Příklady

[numeriprimi]

Zdravím.
Morduju se přípravou na výběrové soustředění AO. Konkrétně  se učím z knížky "Základy astronomie v příkladech" od Jaromíra a Miroslavy Širokých.
Vrtá mi hlavou jeden příklad, lépe řečeno ani nerozumím tomu zadání.

,,Brooksova kometa se pohybuje po ekliptické dráze, jejíž excentricita e=0,5. Srovnejte její lineární a úhlovou rychlost v perihéliu a aféliu. "

Řešení: V perihéliu je lineární rychlost třikrát, úhlová rychlost děvětkrát větší než v aféliu.

Tady mám potíž... Možná to bude znít pro Vás směšně, ale chtěla bych poprosit o laickou definici lineární a úhlové rychlosti, následně i toho výpočtu.

Předem děkuji
P.S.: Určitě z těch necelých tří stovek příkladů najdu ještě něco, čemu neporozumím. Mohu se po té opět optat?

[BlackHole]

Lineární rychlostí se pravděpodobně myslí rychlost tečná (ve směru tečny k trajektorii). Pokud člověk sedí na kolotoči, čím dále jed o středu, tím větší má tečnou rychlost, ovšem rychlost úhlová, definovaná jako omega = v / r (tečná rychlost lomeno vzdálenost od středu) je pro ten kolotoč konstantní.

[michal.b]

Linearni rychlost je "obycejna" rychlost v metrech za sekundu, uhlova rychlost (v radianech za sekundu) vyjadruje uhel, ktery opise pruvodic telesa za jednotku casu vzhledem k nejakemu bodu (u otacivych pohybu to byva stred otaceni). Vztah mezi uhlovou a linearni rychlosti psal kolega vyse.
Samotny vypocet pak udelas pomoci jednoduche geometrie elipsy a 2. Keplerova zakona.

[numeriprimi]

Mockrát děkuji, už to chápu, už je vypočteno

[numeriprimi]

Zdravím.
Opět tu mám pár dotazů k příkladům.
Co se týče sférické astronomie, tak počty s deklinací, rektascenzí apod. mi dělají velký problém. Spíše ani pořádně nerozumím tomu zadání. Ono kdyby byl vylíčen i postup, krásně si najdu souvislosti... Ale takhle mi to dělá problém.
Mohla bych Vás prosím poprosit o pomoc? Ono se tu v podstatě pořád opakuje několik typů příkladů. A když si nevím rady s jedním, koukám jak vyoraná myš i na zbytek.

Určete hvězdný čas, je-li hodinový úhel hvězdy, jejíž rektascenze je 21h 9min 23s, rovný 98°11' 15'', měřeno směrem východním?

Rektascenze Capelly je 5h 10min, Vegy je 18h 34min. Určete hodinový úhel Capelly v okamžiku a) horní kulminace Vegy, b) dolní kulminace Vegy.


Pak tu mám ještě něco z astrofyziky... Nějaké výpočty mám, ale nejsem si jistá svými postupy, protože logaritmy jsem na základce skutečně nebrala a zatím jsem se jen dost laicky naučila.

Jestliže se intenzita hvězdy zvýší 25 000krát, o kolik se změná její hvězdná velikost?

Mockrát děkuji.

[Honza Ebr (honza42)]

No zrovna tyhle příkaldy ze "sférické astornomie" jsou hodně triviální, neboť jde jenom o sčítání a odčítání

V horní kulminaci má hvězda hodinový úhel 0 a je tam v okamžiku, kdy je hvězdný čas roven její rektascenzi. Proto hodinový úhel = hvězdný čas - rektascenze. Při této běžné konvenci ovšem počítáme hodinový úhel kladně na západ, záporně na východ (takže to "směrem východním" znamená asi, že je záporný - je to tam vážně takhle blbě napsaný?). No a 24 hodin je 360 stupňů, jsou to jenom různé jednotky úhlu v tomto případě.

Logaritmy se přece nemusíš "učit" - je takovej problém zadat vzoreček do kalkulačky? Rozdíl v magnitudách je 2,5*log(poměr jasností), kde logaritmus je dekadický (to je taky docela jedno co je, pokud to kalkulačka umí), vyjde skoro přesně 11.

[numeriprimi]

Mockrát děkuji.
Tak ty složitější příklady ze sférické astronomie s goniometrickými funkcemi mi problémy nedělají, naopak je to pro mě těžší s těmito, jelikož si neuvědomuji tu rovnost.
Ještě jich je tam fúra, tak mám co počítat.
Ano, skutečně to tam bylo takto napsáno.

Jistě, nemusím se je učit, ale ta nejistota tam stále je, když jim člověk úplně nerozumí a nemá v tom moc jasno. Vždyť já ani nevěděla, že když stisknu pouze log, vezme mi to hned dekadický...
Teď už jsem to probrala, teď už je v tom docela jasno, ale stále to není takové, jako když člověk počítá s přímou úměrností, kterou umí oproti tomu jednomu dni s logaritmy už několik let

Jinak znovu děkuji, taky mi to takto vyšlo.
Ještě bych se chtěla zeptat- využívají se logaritmy ještě někde v astronomii?
Je mi jasné, že třeba vnímání zvuku a jeho vnímání se týká logaritmů...
Ale co ještě v astronomii/ astrofyzice ?

[Honza Ebr (honza42)]

To je ale trochu nesmyslná otázka - asi jako se ptát, jestli se někde v astornomii používá sčítání

Logaritmy, stejně jako třeba goniometrická funkce, jsou elementární funkce. To znamená, že se přirozeně vyskytují při řešení téměř jakéhokoliv složitějšího prolbému.

[numeriprimi]

Tak se omlouvám za svou neznalost, teď už vím
Já na ně narazila zatím jen při magnitudě.

[BlackHole]

Logaritmy se nevyskytují jen u složitých problémů, jako je třeba rozpad jader atomů, ale i v běžném životě. Např. pokles pivní pěny s časem nebo chladnutí těles (pokles teploty s časem t) je funkce konstanta*ln(t). V případě teploty se tomu říká Newtonův zákon chladnutí a z nějakých mně neznámých důvodů to není ve středoškolských učebnicích, i když by klidně mohlo.

[michal.b]

Zkoumat rychlost poklesu pivni peny me nikdy nenapadlo  :) Ale u toho chladnuti to bude spis exponenciala nez logaritmus, ne? T=a+be-ct

[numeriprimi]

Ahoj, ahoj
Opět tu má dotaz k příkladu a moc prosím o pomoc.

Ve kterém bodě na spojnici středů Země a Měsíce jsou jejich přitažlivé síly stejně velké? Hmotnost Měsíxe je 1/81Mz, vzdálenost středů obou těles je r=60Rz.

Měly by být dva, prvná ve vzdálenosti x1=54Rz (přitažlivé síly se ruší), x2=67,5Rz (stejně velké a stejného směru).

Prosím, jak se k těmto hodnotám došlo?

[KpS]

Stačí si uvědomit, že gravitační síla je úměrná hmotnosti a klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Od bodu x1 je Země 9x dál než Měsíc, ale vynahradí to svou 81x větší hmotností.

[michal.b]

No, ja bych jen tak od pohledu rekl ze tech bodu bude celkem 6. 3 ve kterych budou sily stejne velke, ale opacneho smeru a 3 ve kterych budou stejne velke a stejneho smeru. 2 body budou uvnitr Mesice a 2 uvnitr Zeme.
Jinak se to spocita pomoci Newtonova gravitacniho zakona (zjistis si ve kterych mistech je intenzita od obou teles stejne velka). A taky je to velmi pekne videt pri grafickem znazorneni.

[KpS]

michal.b: S celkovým počtem řešení máte sice pravdu, ale úlohy, se kterou má numeriprimi problém, to nesouvisí. Tělesa se předpokládají bodová. Pro výpočet bodů uvnitř těles by bylo nutné znát průběhy hustot.