Dráha planetky-nalezení-efemerida-amatérsky

[Sajri]

Pred lety jsem napsal jakysi strucny navod, jak toto provest, snad se vam to bude k necemu hodit:
http://sajri.astronomy.cz/ASTRMETR/astrmetr.htm .

Nechci nikomu kazit iluze, ale i ja si tehdy myslel, ze neco takoveho musim zvladnout. Upozornuji ale predem, ze je to beh na dlouhou trat... Preju hodne stesti .

[phobos]

Na obede jsem dotahnul do konce jednu svou uvahu o moznym postupu vypoctu. Jedna se jenom o uvahu a nikoli o postup. Taky jsem jeste neprecetl ani ten navod od Sajriho ani tu knizku od Grajdy - takze je mozny, ze podobnej postup je tam popsanej - nebo ze existuje nejakej jednoduzsi.

Nicmene me to prijde pomerne jednoduchy a srozumitelny. Vychazim z toho, ze nemuzeme cekat, ze by existovala nejaka jednoducha rovnice - namerene souradnice se totiz budou lisit od skutecnych - takze rovnice by vubec nemusela mit reseni (neexistuje draha, ktera by davala takovou polohu na obloze, jakou jsme namerili).

Takze - ze znamych elementu drahy se da urcite spocitat poloha na obloze. Rekneme, ze vzorec REC(x, y, z, t) by daval jednu souradnici a DEC(x, y, z, t) druhou (parametr "t" je cas).

Potom muzu urcite napsat vyraz:

REC(x, y, z, t1) - namerena_rec(t1) + DEC(x, y, z, t1) - namerena_dec(t1)
+ REC(x, y, z, t2) - namerena_rec(t2) + DEC(x, y, z, t2) - namerena_dec(t2)
...
+ REC(x, y, z, tn) - namerena_rec(tn) + DEC(x, y, z, tn) - namerena_dec(tn)

-- je to de-fakto obecne vyjadrena chyba mereni (s obecne vyjadrenymi elementy drany).

Co potrebujeme udelat, je najit takove elementy, aby chyba mereni byla co nejmensi. Jinymi slovy - potrebujeme najit minimum teto funkce (fce vice promennych) - coz by ale melo jit z prvni derivace...

No, o vikendu zasednu ke stolu s tuzkou a papirem a zkusim vyplodit neco konkretniho. Toto je jenom takova uvodni uvaha a odrazovy mustek

[grajda]

Hmm. Pokud hledáš elementy jen ze tří měření, pak se ještě chybami nemusíš zabývat. My totiž ještě nemáme ani jedno měření. Potom teprve nastupují metody zpřesňování dráhy. No a jen mě tak napadlo: Neptun byl objeven jen náhodou a domělé petrurbace od pluta byly jen chybou měření...

A hlavně: Jak napsal sarji, je to běh na DLOUHOU trať, nebeská mechanika není až tak jednoduchá záležitost (aspoň pro mě ne) a pracovala na ní spousta geniálních matematiků (euler, gauss, einstein...)- asi by jsem se já osobně nepokoušel vymyslet něco novýho- netroufám si...

Na počátku budeme znát jen tři(dvě ) dvojice sférických souřadnic a podle těch úhlů budeme muset určit, jak je planetka daleko, jaký má sklon vůči zemské dráze, po jaké dráze se pohybuje... a přitom známe jen zákonitosti, podle jakých se pohybuje prostorem... a ty zákonitosti jsou samá transcendentní rovnice- rozhodně to není o tom, sednout si a vyřešit soustavu pár rovnic...

Ale my máme (snad) nadšení, sem tam chvilku času a programátora v našich řadách!

[Sajri]

phobos napsal: Na obede jsem dotahnul do konce jednu svou uvahu o moznym postupu vypoctu. Jedna se jenom o uvahu a nikoli o postup. Taky jsem jeste neprecetl ani ten navod od Sajriho ani tu knizku od Grajdy - takze je mozny, ze podobnej postup je tam popsanej - nebo ze existuje nejakej jednoduzsi.

Muj navod (ktery ovsem vychazi z knizky od Grajdy) je mnohem slozitejsi, protoze se v nem predpoklada, ze chyby pozorovani jsou nulove. Takovy postup samozrejme muze vest k naprosto nesmyslnym draham, protoze chyby v pozorovani jsou vzdy. Kdyz jsem pouzil spocitane souradnice a aplikoval na ne tuto metodu, vysla draha dobre, ale kdyz jsem pouzil souradnice z vlastniho pozorovani, vychazelo to dost strasne.

Ty na to jdes ale dobre, a cim vice pozorovani bude, tim vice se draha bude spresnovat. Jen drobnou pripominku: nelze scitat pouhe rozdily mezi spoctenymi a namerenymi hodnotami, ale musis scitat bud jejich absolutni hodnoty, nebo jejich kvadraty, tj. [RE_C(x, y, z, t1) - RE_O(t1)]^2 + [DE_C(x, y, z, t1) - DE_O(t1)]^2 + ... (indexy O=Observed, indexy C=calculated). Pri tomto postupu bude minimum hledane funkce v idealnim pripade 0. Pri tvem postupu by minimum toho souctu nastavalo vzdy pro RE_C=0 a DE_C=-90 (a v pripade, ze by to nebylo osterene, tak pro RE_C=-nekonecno a DE_C=-nekonecno , coz samozrejme nechces.

Postup, ktery navrhujes se s ruznymi obmenami pouziva uz od doby, kdy Gauss vymyslel metodu nejmensich ctvercu (vymyslel ji prave pro vypocet drahy planetky Ceres . Pokud se ti to nechce vsechno programovat, muzes pouzit nejaky software, ktery ti z "namerenych" pozic drahu spocita:
http://adams.dm.unipi.it/~orbmaint/orbfit/
http://orsa.sourceforge.net/
(upozornuju, ze jsem ani jeden z nich sam v praxi jeste nepouzival, takze zadny navod na pouziti neposkytnu)

[Sajri]

phobos napsal: je to de-fakto obecne vyjadrena chyba mereni (s obecne vyjadrenymi elementy drany).
Jeste jedna poznamka: jak uz naznacil Grajda, zadna funkce REC(...) nebo DEC(...) s obecne vyjadrenymi elementy drahy neexistuje, takze na prvni derivace zapomen. Z elementu drahy se REC a DEC vypocitat daji, ale vzorecek (byt sebeslozitejsi) na to neni, vzdycky musis neco resit numericky, iteracnimi metodami. Takze i minimum te funkce budes muset hledat iterativne.

Kazdopadne nez se pustis do hledani drahy, nastudovat si, jak se z drahy spoctou souradnice, je urcite spravny postup jak zacit. Takze jeste navod na to:
http://nebmech.astronomy.cz/frames.htm

[phobos]

Grajda: Neptun byl objeven po velmi heroickem matematickem maratonu, kdy nezavisle na sobe spocitali jeho polohu z nesrovnalosti v draze Uranu dva astronomove. Byl o tom peknej clanek v Astropise. Naopak objev Pluta byl pokus o zopakovani historie - najit devatou planetu vypoctem z nepresnosti drahy Neptunu - ale ve skutecnosti byl jeho objev pouhou nahodou ...

Sajri: cestou z vlaku jsem si ovedomil, ze kdyz zderivuju to, co jsem tam napsal, zderivuji se mi namerene hodnoty na nulu ;D Takze uz jsem chtel prohlasit, ze tudy cesta nevede ... To s tim umocnenim na druhou problem efektivne resi

Pouzit uz hotovy soft prave nechci - stejne jako nechci jenom slepe dosadit cisla do nejake kucharky - proste chci rozumet tomu, co pocitam ...

Ono vzdycky existuje moznost vypocitat tu drahu "hrubou silou" - tj. nechat pocitac generovat vsechny varianty elementu drah a porovnavat je s namerenymi. Ale to je taky postup, ktery bych pouzival nerad - kdyz to slo v 18. stoleti bez pocitace, tak to musi jit bez pocitace i dneska

Je mozny, ze po nekolika nezdarenych pokusech zmenim nazor

Samozrejme nemam problem se zapojit do tymove prace jako programator a pocitac vyuzit libovolnym zpusobem - jenom bych sam pro sebe rad nasel jeste druhou cestu pres papir a kalkulacku

[phobos]

Sajri napsal: Jeste jedna poznamka: jak uz naznacil Grajda, zadna funkce REC(...) nebo DEC(...) s obecne vyjadrenymi elementy drahy neexistuje, takze na prvni derivace zapomen. Z elementu drahy se REC a DEC vypocitat daji, ale vzorecek (byt sebeslozitejsi) na to neni, vzdycky musis neco resit numericky, iteracnimi metodami. Takze i minimum te funkce budes muset hledat iterativnel.
No, sice si to neumim moc predstavit - kdyz znam prece polohu planety v prostoru, tak by melo jit analyticky spocitat, kterym smerem se na ni mam divat - ale asi mam pred sebou jeste velkej kus studia  :)

[grajda]

To: Sajri:

Těší mě, že se sám velký programátor albiera probudil k tomu, aby tady na AF, kde se dlouhodobě nic moc neděje, něco napsal. Tvoje stránky jsem si kdysi prolítnul, popravdě mě potěšilo, že na českém astronomickém internetu existuje i něco dalšího, než jen stránky o tom, jaký si vlastně koupit a jak velký dalekohled...

Na druhé straně, i když vím, že tisíc lidí, tisíc "názorů", tak sem připíšu i ten svůj. Vím, že je nebeská mechanika v dnešní době zvládnutelná pomocí různých návodů, nebo rovnou programů, ale zase na druhé straně mě přijde nejlepší, na věci přijít sám, sám si je promyslet a sám vypočítat, i když s např. s vydatnou pomocí excelu (nebo i free matlabu, co se budu ve škole učit)- to je to kouzlo věci. Rozhodně však, pokud se opravdu zadaří (a v to doufám), tak určitě budu z Tvých stránek čerpat podklady a budu v nich hledat pomoc v těžších chvilkách- přece jen jsem z té nm toho tenkrát zase tolik nestihnul, než jsem zase nastoupil do práce a měl jiný starosti... ... a už je to tak dlouho...

Každopádně Ti děkuji za albiero, i za Tvoje stránky.

[grajda]

phobos napsal:

No, sice si to neumim moc predstavit - kdyz znam prece polohu planety v prostoru, tak by melo jit analyticky spocitat, kterym smerem se na ni mam divat - ale asi mam pred sebou jeste velkej kus studia  :)V prostoru, to spočítáš no problemo, ale nejdřív tu polohu v prostoru musíš najít:

Hehe, a ani to právě nejde. Zkus vyřešit keplerovu rovnici: E=M-ecos(E) (známe M a e). Je to transcendentní rovnice a o jejím řešení vyšla, tuším někdy na přelomu 19. a 20. století celá knížka. V dnešní době počítačů si těžko dovedu představit případ, kdy by nešla řešit postupnými aproximacemi (E1=M-ecos(M), E2=M-ecos(E1)...), ale přesto, v znm najdeš i newtonovu metodu (rovnici zderivuješ a podle diferenciálů se dostaneš rychleji k výsledku), nebo dokonce i pro zajímavost grafickou metodu... No, a z E (excentrická anomálie, kterou získáž z M- střední a.), ještě musíš teprve najít v- pravou anomálii. Pak je teprve cesta k výsledku přímá, bez klopýtání o neexistenci (či co) vhodné elementární funkce. Hmm, kdysi jsem si zkusil přímo odvodit vztah mezi M a v- no, takto vzniklá transcendentní rovnice je malinko složitější, a při iteračním postupu k výsledku asi dokonvergujem podstatně pomaleji... ale v dnešní době... uvidíme, co z nás ze všech nakonec vzejde. Kdysi jsem v jedné knížce o matematice četl, že primitivní funkce umíme nalézt jen ve zcela výjimečných případech- no, asi na tom něco bude a nm je toho důkazem- aplikace integrálního počtu na reálnou přírodu...

Větším znalcům se omlouvám, pokud sem píšu něco nesprávně, popravdě jsem ještě ani nenašel chvilku do znm nahlídnout, píšu to sem jen zpaměti a po čtvrté plzni... blblblblblblblblb. ;D Ale veleslavnou keplerovu rovnici si snad ještě pamatuju...

[grajda]

Tulen napsal: Takže knížka Pavel Andrle, Základy nebeské mechaniky, vydala Academia, 1971 Praha je pro zájemce k dispozici zde:
http://www.vurv.cz/cspp/ZNM.pdf
Je to v pdf, má to 11,5 mega.
Nechám to tam tak týden, pak to smažu, a doufám, že je to plně legální, to takhle vystavovat....
zdar
PetrDíky, taky se mě to nechtělo číst v prohlížeči obrázků... Všimnul jsem si příspěvku až těď, nestíhám to tady sledovat. :-/

PS: legální to není...

[KpS]

phobos napsal: Pouzit uz hotovy soft prave nechci - stejne jako nechci jenom slepe dosadit cisla do nejake kucharky - proste chci rozumet tomu, co pocitam ...Takový přístup je mi sympatický a blízký. Prakticky to ale znamená odvodit si sám jak veškeré potřebné vztahy tak i následné numerické postupy. Držím Vám a celé skupině palce.

P.S. V Říši Hvězd 1, 2, a 3/1982 jsem uvedl několik příkladů výpočtu elementů dráhy ze tří pozorování. Dnes jsou samozřejmě kód i kuchařka psané pro TI59 nanic, ale myslím si, že doprovodný text může i nyní přiblížit některé problémy, se kterými se setká každý, kdo se do podobných výpočtů pustí.

[grajda]

KpS napsal:
Takový přístup je mi sympatický a blízký. Prakticky to ale znamená odvodit si sám jak veškeré potřebné vztahy tak i následné numerické postupy. Držím Vám a celé skupině palce.

P.S. V Říši Hvězd 1, 2, a 3/1982 jsem uvedl několik příkladů výpočtu elementů dráhy ze tří pozorování. Dnes jsou samozřejmě kód i kuchařka psané pro TI59 nanic, ale myslím si, že doprovodný text může i nyní přiblížit některé problémy, se kterými se setká každý, kdo se do podobných výpočtů pustí.A to já si právě nemyslím. Před asi deseti lety jsem koupil na elektrovrakovišti za třicetikačku TI57 a taky mě napadlo ji zase oprášit a vzpomenout si, jak se vlastně programuje. Je to šikovná krabička a byla se mnou a na mé straně v těžkých chvilkách a byla se mnou i na průmyslovce před maturitou... :'(

PS: A Ty se nepřipojíš?

[KpS]

Byly to dobré kalkulačky, ale paměti bylo na tyto výpočty málo. Zcela překopat desítky kroků jen proto, aby se ušetřil jeden, to byla výhra. Tehdy při setkání s A. Mrkosem navrhoval J. Bouška, ať se tedy pár těch TI59 na Kleť koupí. Docent Mrkos to viděl skepticky a měl pravdu. Doba šla kupředu rychle, v té době už bylo na světě první PC.
A jestli se připojím? Za hlavní cíl vaší snahy považuji projít celou tu cestu od vlastních měření až k úspěšné předpovědi, seznámit se se vším, co k jejímu absolvování bude zapotřebí. I když se říká, že dvakrát do stejné řeky nevstoupíš, ta pomyslná řeka zde pro mne zůstává stejná.

[phobos]

KpS: To jsi to do te Rise hvezd napsal asi o mesic driv nez jsem se narodil ;D

Da se k tomu clanku nejak dostat (idealne PDF na Internetu)?

grajda: No, uz jsem si sam pro sebe odvodil, ze cesta pres derivace nevede - i kdyby ta fce existovala (a podle toho, co pises, asi ani neexistuje), tak kdyz se na to podivas, tak bude mit lokalni minima tam, kde predpokladane drahy prochazeji JEDNEMI namerenymi souradnicemi - ale asi nebude zadny rozumny globalni minimum. Teda - globalni minimum urcite bude - ale rozhodne to nebude ta draha, kterou bysme hledali - nutne totiz musi presne prochazet jednemi namerenymi souradnicemi. Takze timto zpusobem by se nejaka draha dala najit (kdyby ta fce existovala), ale urcite by to nebyla ta nejblizsi skutecne ...

Ale aspon mam pocit, ze nad problematikou premyslim - a ono i ukazani cesty "kudy ne" muze byt k necemu

All: Jasnej cil ted je dat sem aspon nejaky namereny souradnice. Takze jakmile bude jasno, tak hura ven

[grajda]

KpS napsal: Byly to dobré kalkulačky, ale paměti bylo na tyto výpočty málo. Zcela překopat desítky kroků jen proto, aby se ušetřil jeden, to byla výhra. Tehdy při setkání s A. Mrkosem navrhoval J. Bouška, ať se tedy pár těch TI59 na Kleť koupí. Docent Mrkos to viděl skepticky a měl pravdu. Doba šla kupředu rychle, v té době už bylo na světě první PC.
A jestli se připojím? Za hlavní cíl vaší snahy považuji projít celou tu cestu od vlastních měření až k úspěšné předpovědi, seznámit se se vším, co k jejímu absolvování bude zapotřebí. I když se říká, že dvakrát do stejné řeky nevstoupíš, ta pomyslná řeka zde pro mne zůstává stejná.Ty pracuješ na kleti? Tušil jsem, že se nepřipojíš a že už toho víš nesrovnatelně víc, než je běžným...