Gravitace

[Homer]

To Honza_C :
ono to zde už bylo popsáno - přijde nato, zda budou ty koule velikosti molekuly nebo třeba Měsíce...Uznávám, že obě krajní velikosti se nebudou snadno vyrábět, ale není to nezbytně nutné .Homer

[kavka]

Honza_C napsal:

To stejně se týkalo toho, že tělesa dopadnou současně, tak jako ve vakuu. No a abych byl přesnější. Když vyrobím dvě koule stejného průměru, jednu z olova a druhou z polystyrenu, opatřím je stejnými povrchy a kromě gravitace a odporu prostředí na ně nebudou působit žádné další síly, pak tato dvě tělesa, pokud budou vypuštěna současně, také současně dopadnou. Je fakt, že jsem opomenul vztlak ve smyslu Archimedova zákona. Honza


Nebyla řeč výslovně o koulích, ale o tělesech. Proto říkám, že záleží též na tvaru. Pro běžné rychlosti při pádu v atmosféře se používá Newtonův vzorec

 F= 0.5 * Ro*C*S*v*v

Síla odporu prostředí tedy závisí přímo úměrně na průřezu S a hustotě prostředí Ro, roste se čtvercem rychlosti v, ale záleží též na součiniteli C. Ten má nejmenší hodnotu pro aerodynamický tvar (kapka) a největší pro vrchlík (padák) Hodnoty si přesně nepamatuji.

[Shqwert]

Pokut vím tak při páduv z vákua musíme brát vpotaz, že těleso priletí nadzvukovou rychlostí a pak je vztah ne F= 0.5 * Ro*C*S*v*v ale F= 0.5 * Ro*C*S*v*v*v...
Shqwert

[kavka]

To je pravda Ale z příspěvku je jasné, že jsem psal o pádu v atmosféře při běžných rychlostech, nikoli např. vlet meteoroidu. A navíc podstatná byla závislost na součiniteli C.

[Shqwert]

Máš pravdu, nechal jsem se unést náhlou představivostí, jinak součinitel odporu vzduchu hraje důležitou roli a jako pro představu dodám, že u Citroenu C-Airlounge je C rovno jejákých 0,26 a jesli si dobře vzpomínám, tak u koule je 0,5...

[KpS]

Honza_C napsal:
Když vyrobím dvě koule stejného průměru, jednu z olova a druhou z polystyrenu, opatřím je stejnými povrchy a kromě gravitace a odporu prostředí na ně nebudou působit žádné další síly, pak tato dvě tělesa, pokud budou vypuštěna současně, také současně dopadnou.Nedopadnou současně. Odpor vzduchu zde sice je při stejné rychlosti pro obě koule stejný, ale ta olověná dopadne dřív. Na kouli působí směrem k zemi síla a ta ji udílí zrychlení:

F = mg - f(v)  =>  a = g - f(v)/m

Je vidět, že pro různé hmotnosti a1 není a2. Pro těžší kouli bude zrychlení větší. U těles s velkou hustotou se odpor vzduchu uplatní zpočátku jen málo, jejich zrychlení směrem k zemi je po dlouhou dobu skoro g.

Ze vztahu pro zrychlení je vidět, že s rostoucí rychlostí bude zrychlení klesat. Při dostatečně dlouhém pádu až k nule. Kapka deště, na kterou se díváme, padá už stále stejně rychle. Stejně tak parašutista. Dokonce i ten, kterému se neotevřel padák. Jeho ustálená rychlost ale je, bohužel pro něj, už příliš velká.

[Shqwert]

To se to má, když někdo umí integrovat, i takové podružnosti, jak se dají lehko vypočitat. Že by tomu leckdo nevěřil. I když, to i zní věrohodně...
Shqwert...

[kavka]

Je to tak jak píše KpS.
Jen doplním, že ani tělesa se stejnou hustotou nepadají se stejným zrychlením. Průřez roste s druhou mocninou (např. poloměru koule) a právě tak i odpor prostředí, objem a tedy i hmotnost a přitažlivá síla se třetí mocninou. Např. dopadová rychlost velké kroupy je větší, než malé a nezáleží na tom,  z jaké výšký padají (je-li veliká).
Při určité rychlosti je odpor prostředí roven síle přitažlivé a kroupa pak padá už pohybem rovnoměrným. Velká ale rychleji, než malá.

[kavka]

Ještě k termínu volný pád, který je často chybně používán.
Volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený. Jedná se o idealizovaný pojem. V praxi se volnému pádu blíží pád tělesa velké hustoty a hmotnosti z malé výšky (takové abychom g mohli považovat za konstantní).
Např. když mi spadne na nohu vrhačská koule.
Pokud se výsadkáři nerozevře padák, nepadá volným pádem, ale pohybem nerovnoměrně zrychleným (rychlost roste, ale čím dál pomaleji, tedy zrychlení naopak klesá). Padá-li z veliké výše, dosáhne posléze takové rychlosti, že už je síla odporu rovna přitažlivé a od tohoto okamžiku letí pohybem rovnoměrným, ovšem velikou rychlostí s fatálními následky.

[lcp]

KpS napsal:
Mou jedinou odpovědí na otázku č. 1 bylo "ne". Těleso a dvakrát těžší těleso, obě spuštěná současně ze stejné výšky na opačných stranách Země, nedopadnou na její povrch současně (těžší těleso dopadne dřív). Úloha je vůči těmto tělesům nesymetrická a žádné relativistické efekty tuto asymetrii neodstraní.
Upřesním otázku č.1.
Nechť padající tělesa m1 a m2 jsou hmotné body
o různých hmotnostech umístěné ve stejmé výšce
na protilehlých místech nad tělesem M.
Mechť povrch tělesa M je dám koulí opsané kolem
jejího těžiště.
Nechť jsou tato tělěsa umístěna ve vakuu a nepůsobí
na ně žádné vnější síly.
Zanedbejme relativistické efekty při pádu těles.
Pak tvrdím, že doby pádu těles m1 a m2 na povrch
tělesa M budou shodné.

[Homer]

Doplníme-li tyto předpoklady o to, že hmotnost tělesa m1 bude vůči tělesu M zanedbatelná ( např. m1 1 kg, M pak rovno hmotnosti Země ) a hmotnost m2 naopak nezanedbatelná ( např. 1% či více M ), pak myslím, že nemohou dopadnout  stejně. Homer
P.S. Mají-li být m1 a m2 hmotné body, představme si m2 z materiálu neutronové hvězdy.

[Honza_C]

KpS napsal:
Nedopadnou současně. Odpor vzduchu zde sice je při stejné rychlosti pro obě koule stejný, ale ta olověná dopadne dřív. Na kouli působí směrem k zemi síla a ta ji udílí zrychlení:

F = mg - f(v)  =>  a = g - f(v)/m

Je vidět, že pro různé hmotnosti a1 není a2. Pro těžší kouli bude zrychlení větší. U těles s velkou hustotou se odpor vzduchu uplatní zpočátku jen málo, jejich zrychlení směrem k zemi je po dlouhou dobu skoro g.

Ze vztahu pro zrychlení je vidět, že s rostoucí rychlostí bude zrychlení klesat. Při dostatečně dlouhém pádu až k nule. Kapka deště, na kterou se díváme, padá už stále stejně rychle. Stejně tak parašutista. Dokonce i ten, kterému se neotevřel padák. Jeho ustálená rychlost ale je, bohužel pro něj, už příliš velká.Souhlasím. Honza

[nou]

parasutista pada rychlostou 200-400km/h. podla toho ako sa otoci. ak pada v polohe na brucu tak ma tych 200km/h ale da sa dosiahnut aj tych 350-400 pri strmhlavom lete dole hlavou.

[lcp]

Homer napsal: Doplníme-li tyto předpoklady o to, že hmotnost tělesa m1 bude vůči tělesu M zanedbatelná ( např. m1 1 kg, M pak rovno hmotnosti Země ) a hmotnost m2 naopak nezanedbatelná ( např. 1% či více M ), pak myslím, že nemohou dopadnout  stejně. Homer
P.S. Mají-li být m1 a m2 hmotné body, představme si m2 z materiálu neutronové hvězdy.
Vaše "myšlení" jste nepodepřel žádnými argumenty.

[KpS]

lcp napsal: Upřesním otázku č.1.
Nechť padající tělesa m1 a m2 jsou hmotné body
o různých hmotnostech umístěné ve stejmé výšce
na protilehlých místech nad tělesem M.
Mechť povrch tělesa M  je dám koulí opsané kolem  
jejího těžiště.
Nechť jsou tato tělěsa umístěna ve vakuu a nepůsobí
na ně žádné vnější síly.
Zanedbejme relativistické efekty při pádu těles.
Pak tvrdím, že doby pádu těles m1 a m2 na povrch
tělesa M budou shodné. Naše odpovědi na tuto otázku jsou principiálně odlišné, oba mít pravdu nemůžeme. Ona mikrosekunda, kterou jsem uvedl v příspěvku #57, tedy ta o kterou tam těžší z obou těles dopadne dřív, byla vypočtena. Nyní se však nechci schovávat za matematiku. Jak napovídá Homer, musí zde postačit úsudek opřený o základní zákonitosti.

Vezměme případ, kdy hmotnosti prvního tělesa i "Země" jsou skoro nic proti hmotnosti druhého tělesa. Na ně bude padat "Země" a v závěsu za ní i to první těleso. Země už dopadla, první těleso na ni ještě ne. Na počátku bylo první těleso od druhého dvakrát dál než "Země", jeho zrychlení bylo jen čtvrtinové. Po celou dobu, dokud padá "Země", se od ní první těleso naopak vzdaluje. Padá také, ale pomaleji než "Země".  Až ta dopadne, teprve pak se k ní začne první těleso přibližovat.