Některé parametry dalekohledů

[Michal Trneny]

Zorné pole
( Zkoušel jsem si odvodit vzorec pro výpočet zorného pole dalekohledu. Výsledky podle odvozeného vzorce neodpovídaly skutečnosti. Asi je to jinak pro různé typy dalekohledů. )
Podle jakého vzorce vypočítám velikost z.p. Newtonova typu dalekohledu? Zajímá mě i odvození tohoto vzorce.
( prakticky umím určit z.p., chci to umět ještě i teoreticky )

Světelnost
( vím, že je to poměr průměru objektivu a jeho ohniskové vzdálenosti, ale nevím, co to dělá s obrazem )
Uvedu příklad:
Mějme 2 dalekohledy Newtonova typu se zrcadlem o průměru 20cm. První má světelnost 1:4 a druhý 1:8. Jak se to projeví v obraze dalekohledu? Máte k dispozici 2 obrázky téhož objektu pořízené dalekohledy se stejným průměrem objektivu, ale různou světelností.

Tvar zrcadla
Proč se vyrábí parabolická zrcadla, když nesoustředí rovnoběžné paprsky do jednoho bodu tak, jak to dělají kulová zrcadla? Je to technologicky proveditelnější nebo se mýlím s tím soustředěním?
Pokud se mýlím, prosím vás o důkaz (možná bude stačit jen úkaz).

Děkuju.

[MMys]

Pro všechny dalekohledy je to stejné. Asi jsi počítal špatně. Zorné pole dalekohledu vypočítáš jako zdánlivé zorné pole okuláru vydělené zvětšením přístroje. Zdánlivé zorné pole okuláru najdeš u výrobce. Zvětšení spočítáš jako poměr ohniskové vzdálenosti objektivu (zde zrcadla) ku ohniskové vzdálenosti okuláru.

Příklad: Zrcadlo má ohnisko 1metr, okulár má ohnisko 10mm a zdánlivé zorné pole 60 stupňů.

Zvětšení=1000/10=100x
Zorné pole = 60/100 = 0.6 stupně.

K bodu dva - dotaz není dostatečně specifikovaný. Pro velikost objektu při focení na snímku v primárním ohnisku (bez okuláru) nerozhoduje světelnost ale pouze ohnisková vzdálenost. Světelnost určuje pouze světelný tok na plochu a tím expoziční čas. Je to vlastně clonové číslo.

Pro tebou položený dotaz na konkrétní světelnosti f/4 a f/8, při konstantním průměru 200mm. 200mm při f/4 má ohnisko 800mm, kdežto 200mm obejktiv při f/8 má ohnisko 1600mm. Obraz v ohniskové rovině při f/8 tedy bude 2x větší než při f/4.

Pozor, ale tohle neplatí obecně. Pouze při stejném průměru objektivu.

Ad bod 3 -  zde píšeš nesmysl. Kulové zrcadlo nesoustřeďuje rovnoběžný svazek paprsků ze vzdáleného objektu do jednoho bodu, právě naopak. Zobrazení trpí sférickou (kulovou) vadou.

Naopak parabola soustřeďuje rovnoběžné paprsky přicházející souběžně s optickou osou do jednoho bodu. Pro mimoosé svazky trpí i parabolické zrcadlo aberací, převažuje aberace nazývaná koma a u parabolického zrcadla se koriguje pomocí komakorektoru.

Neexistuje taková optická plocha, která by rovnoběžné svazky ze všech úhlů soustřeďovala do jednoho bodu, ležícího na rovině.

Kdyby existovala, byl by vyřešen zásadní problém všech konstruktérů optiky. Bohužel neexistuje, a tak všechny optické soustavy mají více ploch a elementů, kterými se soustavy v omezeném zorném poli víceméně přibližují tomu ideálnímu stavu.

Doporučuji aspoň trošku něco nastudovat vlastními silami, než se budeš ptát. Přednášky o absolutních základech optiky se zde asi nedočkáš.
   

[michal.b]

1) ZP=2*arctg(d/2f), kde d je vystupni prumer dalekohledu (v praxi vetsinou realizovan polni clonou okularu nebo rozmerem cipu) a f je ohniskova vzdalenost dalekohledu. Staci si to nakreslit a je to hned zrejme. Predpokladam samozrejme, ze soustava nikde nevinetuje.

2) Pokud mas 2 stejne prumery, jeden s dvojnasobnou svetelnosti oproti druhemu, tak ten s vetsi svetelnosti poskytne v primarnim ohnisku obraz 2x mensi a 4x jasnejsi nez ten s mensi svetelnosti. To je dusledek zakladni geometrie (potazmo zobrazovaci rovnice - opet doporucuji nakreslit) a zakona zachovani energie. Dulezite je to pro foceni, pro vizualni pozorovani ovsem zcela nepodstatne, nebot tam nikdy nepouzivame pouze objektiv, ale vzdy soustavu dalekohled+okular.

3) viz. MMys. Ukaz je jednoduchy - staci si to opet nakreslit, dukaz - urcite by slo spocitat, ale nenapada me nic co by slo napsat na 2 radky, takze te odkazu na nejakou ucebnici stredoskolske geometrie.

[Michal Trneny]

Tak děkuju vám za nápovědu.
Už jdu na to.

[kavka]

Pokud jsi středoškolák a znáš interaktivní geometrii Cabri, dá se tam odraz paprsku od kulové a paraboloidické plochy snadno naprogramovat. Je to velmi názorné a dá se i ukázat, při jaké světelnosti už je potřeba plochu parabolizovat. V paraxiálním prostoru (blízko osy) vystačí plocha kulová.