Jak spočítat oběžnou dobu planetky

[kometa]

Dobrý den. Jak mohu spočítat oběžnou dobu planetky, která se pohybuje po eliptické dráze? Potřeboval bych pouze vzorce s vysvětlením, jaké písmenko co znamená

[MilAN]

T2=a3

kde T je oběžná doba v rocích ,  a je velká poloosa v astronomických jednotkách.

Jinak je to 3. Keplerův zákon

[kometa]

Díky a nezáleží na tom, jestli je ta elipsa spíše baculatá nebo je to nudlička třeba jako kometa?

[MilAN]

Opravdu nezáleží, může to být i kružnice.

[Shqwert]

Hned na začátek řeknu, že nejsem zběhlý v matematice, ale stejně ( i kdyz ne, že by na tom v tehleté éře plné počitačů záleželo) by mě zajímalo jak se k efemeridům připočívávají poruchy elementů. Krom toho mi klidně postačí říct, že je to těžké.

Diky Shqwert...

[MilAN]

Efemeridy  vypočítané z elementů dráhy řeší  problém dvou těles. To je klasický problém pohybu tělesa ve sluneční soustavě. Pokud to tohoto problému vstupuje další těleso, nejjednodušší metoda je  řešit to numericky = zvolit časový krok, vyjít z původnídráhy, spočítat vzájemné působení sil, na jeho základě přemístit tělesa do nové polohy a opakovat a...... V pravoúhlých souřadnicích a s použitím  výpočetní techniky v principu žádný velký problém. Ve výsledném okamžiku   se pouze provede transformace souřadnic do žádaného souřadného systému

[Shqwert]

Efemeridy vypočítané z elementů dráhy řeší problém dvou těles. To je klasický problém pohybu tělesa ve sluneční soustavě. Pokud to tohoto problému vstupuje další těleso, nejjednodušší metoda je řešit to numericky = zvolit časový krok, vyjít z původnídráhy, spočítat vzájemné působení sil, na jeho základě přemístit tělesa do nové polohy a opakovat a...... V pravoúhlých souřadnicích a s použitím výpočetní techniky v principu žádný velký problém. Ve výsledném okamžiku se pouze provede transformace souřadnic do žádaného souřadného systému

To ano, ale za použití techniky, a nebo tvrdé píle. A věřím, že za cenu určité odchylky, způsobenné daným krokem, by se dosáhla slušná přesnost. Ale mám knihu a to "Astronomická příručka", krom toho mám ji velice rád, se dočítám o Bretagnonovy teorii a o postupu připočitávání stredních elementů s planetárními poruchami. Jinak se dál počitá Keplerova rovnice...
Dekuji Shqwert...

[KpS]

Shqwert napsal:
  To ano, ale za použití techniky, a nebo tvrdé píle. A věřím, že za cenu určité odchylky, způsobenné daným krokem, by se dosáhla slušná přesnost. Ale mám knihu a to "Astronomická příručka", krom toho mám ji velice rád, se dočítám o Bretagnonovy teorii a o postupu připočitávání stredních elementů s planetárními poruchami. Jinak se dál počitá Keplerova rovnice...
Dekuji Shqwert...Metoda výpočtu, kterou uvedl MilAN, je metoda základní, zcela obecná a na současných PC přesná a rychlá. Použít ji ale v nějakém PC planetariu by přece jen nebylo vhodné především proto, že výpočet musí s daným krokem proběhnout vždy všechny časy mezi časem výchozím a konečným.

Analytická metoda je většinou založena na oskulačních elementech. Pro keplerovský pohyb existuje šest rovnic svazujících polohu a rychlost na straně jedné s elementy dráhy na straně druhé. Pokud pohyb není keplerovský, můžeme i tak tyto rovnice použít s elementy, které by daný pohyb reprodukovaly. Takové elementy se však budou s časem měnit. Newtonovy rovnice, ve kterých vystupují polohy a zrychlení, lze s použitím výše zmíněných vztahů přeměnit na diferenciální rovnice pro elementy dráhy. Ty lze pak řešit i analyticky metodou postupných iterací. Výsledkem jsou vzorce pro oskulační elementy ve tvaru nekonečných řad. Bretagnonova teorie je současným příkladem tohoto zde velmi zjednodušeně popsaného postupu.  

[-SF-]

Pan Kometa se zde na fóru ptal jen na otázky z astronomické olympiáda, 2. kolo, EF.

[kryss]

dobrý den potřeboval bych prosím pomoct vypočítat jeden příklad děkuji moc by mi to pomohlo.(prosím i o ukázání výpočtu) děkuji
příklad zní:
Ze zadané synodické oběžné doby Marsu Tsyn = 780 d vypočti jeho siderickou oběžnou dobu TM,sid.
Výsledek uveď ve dnech s přesností na celé dny.

[dex]

Vtip je v tom, že se nepracuje přímo s oběžnými dobami, ale jejich převrácenými hodnotami. Vztah se liší pro vnější a vnitřní planety (odečítání doby oběhu planety od doby oběhu Země nebo odčítání doby oběhu Země od doby oběhu planety).

[MilAN]

Ono to jde samozřejmě i s velmi jednoduchou úvahou a kresbou. Nakresli si , jaké je postavení Země a Marsu v opozici , do toho samého obrázku nakresli polohu Země po 780 dnech a k tomu, kde bude Mars v téhle opozici. A pak to musí být naprosto jasné bez jakýchkoliv vzorců a jejich znalostí. Ale to už je na tobě, tím by měla naše pomoc končit

[MilAN]

Tak už se zadařilo vyřešit úlohu ?