výpočet dalekohled- rozlišovací mez oka

[pikaro]

Zdravím vás, mám takový problém s jedním příkladem, který je pro mě momentálně kritický. (skutečně nepřeháním) Nejsem si jistá, zda ho mám správně vyřešen a potřebuju nějaký jiný názor.


Keplerův dalekohled má kvalitní objektiv o ohniskové vzdálenosti 1000 mm a o průměru 80 mm.

a.) Jaká je rozlišovací schopnost objektivu- zde jsem použila vzorec 1,22(konstanta)* vlnová délka (předpokládá se typicky 550 nm) / průměr objektivu
= 8,3875 *10 na -6 , pak toto vynásobím *2,06*10 na 5 a vychází mi jako výsledek 1,72" , což by podle všeho měla být správně. (?)

b.) Jakou ohniskovou vzdálenost musí mít okulár, aby bylo využito rozlišovací meze oka 60" - zde jsem použila poměr ohniskový vzdálenostmi objektivu a okuláru a upravila vzorec - fok'= fob' x uhel alfa/alfa' , vyšlo mi 28,66 mm, je to možné?

c.) určete velikost detailů , kterou lze tímto dalekohledem rozlišit ve vzdálenosti 5 km- tady je mi jasné že to bude nějaký tangens uhlu = poměr, velikost neznámá , uhel známý (nevím, ale který použít), a přilehlá strana známá 5 km. Pokud doplním tg 1,72"= x/5 , tak mi vychází 150 m.

Budu si moc vážit každé odpovědi, děkuji.

[MilAN]

a) i b) lze akceptovat, v c) je někde chyba. Výsledek mi vychází na cca 42m.Zřejmě je chyba ve velikosti hodnoty tg

[mike]

Mně vychází 42mm; 42 metrů by bylo strašně moc, to je v podstatě necelá setina vzdálenosti, to by ten úhel musel být asi půl stupně. Jinak 150 metrů vychází pro artctg 0.03, což je přibližně 1.72°, takže je asi jasné, kde byla chyba v tom původním výpočtu.

[dex]

c) nešlo by použít d=h/α (v radiánech)? Pak mi vychází 41,94 mm.

[MilAN]

Jo, omlouvám se , vypadlo mi tam při psaní jedno m. Ne metry ale mm

[mike]

dex: Pro takhle malé úhly určitě, ten rozdíl je zanedbatelný. 1.72" je přibližně 8.34x10^-6, když z toho spočítám tangens, liší se od té hodnoty až na desátém místě mantisy - což odpovídá tomu, že další člen rozvoje je x³/6. Proti ostatním nepřesnostem a zaokrouhlením je to o několik řádů menší chyba.

Edit: mělo tam být x³/3, ale na podstatě to nic nemění.

[Honza Ebr (honza42)]

Prosimvás, kdyby sem takovehle dotaz dal někdo v lednu nebo v únoru, tak dycky počkejte aspoň tři hodiny s odpovědí, možná u mě zrovna dělá zkoušku )

[mike]

23:38?

Trochu mi to připomíná jeden inzerát, který jsem kdysi viděl na Karlově na nástěnce studijního oddělení (!): "Hledám dívku s dobrou znalostí matematiky. [nějaká částka] za dvě hodiny práce. Martina [telefonní číslo]"

[pikaro]

No co, vrtalo mi to hlavou proč to vychází tak divně, tak jsem se zeptala v takovou hodinu
Děkuju vám moc za odpovědi , už mne to vychází jak má.