Sklon měsíčního srpku k obzoru

[KpS]

V prvním příkladu je Měsíc krátce po východu v poslední čtvrti, ve druhém je zhruba stejným směrem v první čtvrti. Oba výsledky souhlasí s tím, co je vidět a co lze přibližně změřit např. v CdC.

1.  3.4.2013 04:00 CEST
   sin(MS) sin(m) = -0,9186 ; sin(MS) cos(m) = -0,3947 -> m = 246,75°

2. 18.4.2013 13:00 CEST
   sin(MS) sin(m) = +0,6173 ; sin(MS) cos(m) = 0,7867 -> m = 38,12°

Úhel MS je stranou trojúhelníka, jeho sinus je kladný. Úhel m se zde počítá od zenitu ve směru hodinových ručiček. Kdybyste chtěl mít vzorce pro výpočet v opačném směru, přehoďte azimuty Slunce a Měsíce.

[I.P.]

Děkuji za odpověď.
Já jsem si  sin(m) dle sinové věty i  cos(m) dle sinus-cosinovy věty. Sin(m) mám v proměnné s, cos(m) v proměnné c.
Pokud je c=0, použiji arcsin(s), jinak arctg(s/c).
Když je výsledek kladný, odečtu 90°, pokud záporný, přičtu 90°.

Já totiž ve výsledku pracuji, jak již bylo naznačeno, s hodnotami od -90° do 90°.

[KpS]

Když je výsledek kladný, odečtu 90°, pokud záporný, přičtu 90°.V programu se lze hledání kvadrantu vyhnout. Funkce atan2 dá výsledek v intervalu (-[ch960], [ch960]>.

[I.P.]

Na atan2 jsem také pomýšlel. Mám té funkci předat jako parametry rozdíl mezi ZM a ZS a rozdíl azimutů AM-AS?

Tímto výpočtem bych mohl vyřešit ještě jednu věc: Tam, kde je zeměpisná šířka menší než aktuální deklinace Měsíce, se měsíční srpek objevuje na obloze obráceně. Přibývající jako C, ubývající jako D.

[KpS]

Mám té funkci předat jako parametry rozdíl mezi ZM a ZS a rozdíl azimutů AM-AS?Rozhodně ne. Už název atan2 (x,y) naznačuje, že jde o funkci arctg(y/x), která navíc najde ten správný kvadrant. Ve Vašem značení použijete atan2 (c,s). Vyzkoušejte si napřed atan2 pro různé hodnoty x,y. Doporučuji více experimentovat a nad výsledky chvíli popřemýšlet. Odpovědi se dostaví. Máte k dispozici příklady se správným výsledkem.

[I.P.]

Děkuji za pomoc, naprogramoval jsem si to a funguje to, včetně vykreslení Měsíce v libovolné fázi i libovolném úhlu. Funkce atan2 se musí ovšem volat takto: atan2(s,c), ne atan2(c,s).

[KpS]

Funkce atan2 se musí ovšem volat takto: atan2(s,c), ne atan2(c,s).Správné pořadí proměnných závisí na jazyku, ve kterém programujete.

[I.P.]

Má s k výpočtu ještě zahrnout diferenciální refrakce (pokud ano, jak)?

[KpS]

Předesílám, že přesný sklon měsíčního srpku k obzoru je pouze teoretická, nikoliv přesně měřitelná veličina. Stačí podívat se na Měsíc v jen trochu zvětšujícím dalekohledu. Z tohoto důvodu považuji snahu o vysokou přesnost za nadbytečnou.

Refrakce zdvihne spodní růžek srpku víc než horní, čímž zvětší odklon jejich spojnice od vertikály. Bez refrakce je rozdíl zenitových vzdáleností d*sin(m), kde d je průměr Měsíce. Tento rozdíl musíte zmenšit o jemu odpovídající diferenciální refrakci. Podíl opraveného rozdílu zenitových vzdáleností k původnímu je poměr, kterým zmenšíte hodnotu s.

Výše naznačený výpočet korekce je pouze přibližný. Považuje oblast o velikosti půl stupně za rovinu a předpokládá, že průběh refrakce je v této oblasti lineární funkcí zenitové vzdálenosti. Přesný výpočet by se musel zabývat oběma růžky zvlášť.