Alg. ustaveni na >=3 hvezdy - jdu spravnou cestou?

[robotron]

Zdravim vas,

rad bych si spocital a naprogramoval ustaveni obecne dvouose (Az/Eq) montaze na vice hvezd (idealne vic nez 3, treba 10..20). Ponechejme stranou, ze Synta, Meade a katedra vyssi geodezie to ma davno vyresene, rekneme, ze tohle je ta slozka astroamaterismu, ktera me bavi.

Predpokladam, ze periodicke chyby prevodu mohu pocitat oddelene od zbytku -- p.ch. vstupuje do kinematiky soustavy vzdy v kazde z os, vzajemna vazba jinak nez pres osy montaze tam neni (opravte me, pokud se pletu). Proto PEC ponechavam ted stranou jako dalsi korekci v poradi, kterou hodlam provest az na zbytkove chybe po ustaveni.

Zadani: mam nejak (nahodne) ustavenou montaz, jedno jestli Az nebo Eq, ale predpokladejme, ze jde o Eq, ktera neni zcela presne nasmerovana na nebesky pol. Chci znat parametry tohoto ustaveni tak, abych mohl provest SW upravu, kdy po zadani (RA-cas,Dec) mi to vyplivne 2 uhly montaze a najede na objekt.

Montaz a jeji ustaveni definuji parametry: 2 uhly, urcujici pol montaze (obecne odchyleny od nebeskeho), uhlovou odchylku od kolmosti os montaze (1 uhel), ofset 1. uhlu, ofset 2. uhlu. (Ofsetem minim polohu krokace/enkoderu od nulove polohy, kterou neznam, pokud neni montaz vybavena indexovou znackou, coz treba HEQ-5 neni.) Tedy 5 parametru, (5P ) vsechny maji rozmer uhlu.

Prima uloha: znam 5P a cilovou polohu (RA-cas,Dec), pocitam uhel1,uhel2. Tato uloha je pomerne jednoducha, obycejne analyticke pocitani s trigonometrii.

Inverzni uloha je zajimavejsi, nad ni bych se rad pozastavil. Mam N hvezd, zamerenych na stred (webcam, point. okular) v znamem case, o znamych RA,Dec, zaroven pro kazdy odmer znam i uhel1,uhel2 montaze. Chci provest prolozeni 5P tak, aby "celkova chyba" byla co nejmensi.

Jak definovat chybu? Za odchylku u jedne hvezdy pokladam uhlovou vzdalenost na nebeske kouli. Pro N hvezd se pridrzim technicke empirie a volil bych soucet ctvercu. Po dosazeni, uhel mezi hvezdou merenou a mezdou prolozenou vede na skalarni soucin vektoru jednotkove delky, po aproximaci (arccos(x))^2=~k*(1-x) (pro male x) vychazi optim. kriterium jako soucet skalarnich soucinu vektoru. Vsechny vektory jsou slozene z clenu obsahujicich sin a cos 5P.

Tato uloha je (snad!) dobre resitelna numerickou optimalizaci. Pocatecni nastrel je az na jeden plovouci parametr znam dobre. Jeste jsem nezkousel, nemam zatim zadna data (kdo ma, podeli se?) a simulace bez chyb ze zivota mi pripada trochu jalova.

Zajimalo by me ale, zda to jde resit nejak jinak, nez gradientni ci Newtonovou metodou. Zamysleni:

sin/cos 5P mohu nahradit substituci za t=tg(x/2) polynomy v 5 realnych promennych (rikejme jim 5P'). Optimalizacni kriterium je pak rovno podilu dvou polynomu v 5P'. Jde tohle resit nejak elegantneji, nez zminenymi obecnymi metodami (gradient/Newton)?

Jak ulohu kalibrace na vice hvezd resite vy?


Diky za sdileni zkusenosti,
MarekP.

[robotron]

Jeste male doplneni. Nakonec jsem (taky vzhledem k pocasi, univerzalni to vymluve) si numericke reseni inverzni ulohy napsal a odzkousel na simulovanych datech. Predhazoval jsem tomu naprosto nahodne neustavene montaze, vcetne nekolmosti os az do odchylky 15 stupnu (takova montaz samozrejme nepokryje celou nebeskou ban). Rovnez tak zcela nahodne rozesete hvezdy, od poctu 4 do nekolika set tisic.

Zatim se nestalo, ze by to algoritmus spocital spatne -- vyjma pripadu s malo hvezdami, kdyz byly zrovna zvoleny nejak "singularne".

Velmi vtipne je, ze vypocetni narocnost samotneho iteracniho algoritmu vubec nezavisi na poctu hvezd, jejich souradnice se v jednom pruchodu poscitaji do 18 akumulacnich promennych.

To je dobre, nebot bych tento (rychly) alg. rad jeste uzavrel do iteracni smycky, ktera se bude pokouset z jedne strany odhadnout periodickou chybu os a z druhe soucinitel atmosfericke refrakce. Jestli se to povede a bude to konvergovat, to ovsem nevim.

Nicmene, k algoritmu samotnemu. Nyni iteracne optimalizuji kriterium, ktere je rovno podilu polynomu 5 promennych, z nichz kazda je zastoupena v 0. az 2. mocnine. Delam to trapne (MATLAB fminunc) a mam dojem, ze na tyto ulohy existuje:

a) analyticke reseni (asi na zaklade Groebnerovych bazi, ale tuhle problematiky jsem nikdy ani trochu nechapal);

b) nejaky obzvlaste dobre vyladeny numericky resic typu MPsolve.

Zna nekdo zde odpoved? Pokud ma nekdo poruce lepsi reseni, uvitam pouceni.

Pokud by chtel naopak nekdo alg. vyzkouset, muzeme se domluvit na pokusu. Vystupem vypoctu je:
- uhlove souradnice polu montaze (odchylka od neb.polu pro Eq, od zenitu pro Az);
- aktualni ofsety motoru/enkoderu;
- odchylka od kolmosti os (to jsem zvedav, kolik vyjde).

PEC ani atm. refrakci zatim nemam ani nacatou.

Dobre je, ze to velmi rychle zchrousta i 10^5 hvezd -- timpadem myslim, ze by to slo pouzit i ve spolupraci s kamerou misto driftove metody -- natocit par hvezd, jak pochoduji a pak uz jen ve stupnich odecist, o kolik je treba posunout staveci srouby na kterou stranu.


Zdravi MarekP.

[robotron]

Tak uz jsem se zpuli dozvedel, cim jsem nacal toto vlakno. Dekuji timto znamemu (obcanu Ondrejovskemu) za informaci. Dozvedel jsem se, ze pro velke svetove hvezdarny tyz problem vyresil Patrick Wallace se svymi algoritmy TPoint:

http://www.tpsoft.demon.co.uk/pointing.htm

Na vyse uvedene strance sice neni popis algoritmu, ani tento algoritmus asi neni open-source, i kdyz se zdrojaky prodavaji (jen asi pod uzavrenou licenci). Je tam ale hezky popsana parametrizace: misto vyse popsanych 5 param. je tam plnych 6 stupnu volnosti. (Zel az po odeslani minuleho prispevku jsem si uvedomil, ze mi tam jeden parametr chybi, u P.Wallace je to "collimation error".) Z pohledu uzivatele je to shodne s tim, co jsem zacal bastlit. Zajimalo by me, jak to Wallacovi slape uvnitr co do reseni polynomialni ulohy, asi se pokusim pohledat publikace, v krajnim pripade i otravovat autora.

Ale to tu asi nikoho nezajima. Rad bych se vas ale zeptal:

ma cenu dokoncit program, odzkouset a uvolnit jej jako open-source? Konkretne, je tu nekdo, kdo by takovou otevrenou obdobu TPointu uvital?

Diky za pripadne ohlasy,
Marek


P.s> Zajimave je, ze TPoint zde na AF asi neni prilis dobre znam; soude dle hledani Guglem asi jen 2 odkazy. Navic bludy, napr.: http://www.astro-forum.cz/cgi-bin/yabb/ ... 3047794/57
"Podobný systém myslím využívá i SW T-point. Velmi důležitou podmínkou je naprosto perfektní souosost dalekohledu a montáže (tedy profi lišty), jakákoli odchylka vede ke špatnému určení místa polárky. Kdysi jsem programoval podobný systém právě pro určení chyb os na dobsonově montáži, tedy obrácený postup." --> to prave neni vubec pravda, obe pripadna vyoseni vypadnou z toho algoritmu jako vystup.

[nou]

no nieco podobne ma Celestron v svojich NexStar GoTo. tam je moznost po nastaveni na tri hviezdy dat volbu Polar align. to navedie dalekohlad na miesto kde by mala byt polarka. pouzivatel ma vtedy ustanovit ju do stredu zorneho pola pomocou skrutiek na montazi. funguje to myslim dobre pretoze po takomto ustaveni mi za hodinu hviezda zadriftovala asi o pol stupna.

[robotron]

To je ale radove jina presnost, za hodinu o pul stupne je docela hodne. Jde o to, ze algoritmus, o ktery mi jde (a ktery je funkcne podobny TPointu), pracuje obecne i s vice body na obloze -- nahradi napr. i driftovou metodu (jedna hvezda v ruznych casech).

MP

[MilAN]

Promiň, jestli nejsem naprosto v obraze, ale předpokládám, že budeš chtít používat toto celé na navádění dalekohledu a na to, obejít celou pointaci a navádět při focení dalekohled bez pointace. Je při tomto algoritmu počítáno i s tím , že se prohýbá tubus, že se pohybuje ohnisko kvůli pohybu zrcadla a pod. ? Myslíš, že to půjde bez zpětné vazby?

[robotron]

MilANe, diky za odpoved. Ano, takovehle pocitani ma asi smysl jen bez pointace, a nebo pro lepsi ustaveni montaze, aby se nestacelo pole (to zrovna me v dohledne dobe nezajima, ale majitele nizkosumych cipu asi ano). Urcite tam nemam vsechny chyby. V tom, co mam nyni hotove, jsou v zasade jen chyby, preveditelne na konstantni uhlovy rozdil v nejakem miste kinematickeho retezce (tam zrejme spadaji i nektera prohnuti).

Jinak si nemyslim, ze by jakykoli vypocetni zazrak nahradil zpetnou vazbu. Ale mne osobne se bude hodit postavit montaz narychlo na zahradu, odfotit par hvezd (popr. jejich pohybu na cipu) a pak uz jen jet.

ZdraviM.P.

[MMys]

Počkej, takhle jednoduché to nebude. Jakmile bude ustaveno jakkoli jinak, než polární osou k nebeskému pólu, tak ti tyhle výpočty a z nich vyplývající rychlosti pohonů sice povedeou dalekohled za hvězdou, ale fotit tím stejně nepůjde. Bude tam stáčení pole. Tím větší, čím dál budeš od pólu, a závislé na místě na obloze. Ale to asi víš.

Takže ještě třetí osa - derotátor.
Ta rychlost stáčení se analyticky popsat nedá, ty vztahy nejdou nijak inteligentně zderivovat. Už jsem to jednou zkoušel, bez úspěchu. Pak jsem našel článěk nějakého matfyzáka, který si na tom vylámal zuby taky. Takže asi nezbývá než derivovat numericky, za jízdy montáže v reálném čase.

Osobně bych preferoval pro focení určitě pevné ustavení osou k pólu. To je bez diskuze. Snad jen u opravdu velkého přístroje (tak půl metru a víc) by se už dalo uvažovat o AZ montáži, která vyjde mechanicky lépe.

To co popisuješ má význam maximálně pro vizuální pozorování, ale tam to zase nemusíš hnát do extrémní přesnosti.

[KpS]

Vzorce umožňující výpočet změny pozičního úhlu zorného pole jsem uvedl na konci této stránky. Nejsou nijak zvlášť složité. První je přesný a při správné interpretaci veličin platí pro každou montáž, tedy i azimutální. Druhý vzorec udává rychlost stáčení pozičního úhlu zorného pole pro ekvatoreální montáž v přiblížení, kdy je úhel mezi osou montáže a zemskou osou malý (myšleno v radiánech).

[robotron]

@MMys: vubec se nehadam proti tomu, co pises. Ale jsou 2 mozna pouziti popsaneho algoritmu:

a) ustaveni montaze;

b) prace s nedobre ustavenou montazi.

a) je bez diskuse, b) se hodi casto -- napr. vsude, kde je jina nez paralakticka montaz (a je treba presneho polohovani bez pointace). Takovych uloh se par najde, napr. sledovani druzic, nocni kalibrace montaze, kterou pak budu pouzivat ve dne (na jine veci nez Slunce a Mesic) atd.

ZdraviM.

[nou]

Este k tomu NexStar myslim ze tam ide hlavne o presnost s ktorou to clovek nastavi. Montaz vie vypisat odchylku od polu. Po prvom ustaveni to bolo cez dva stupne. Po druhom to bolo 20 minut. Toto je myslim aj dovod preco Celestron nedodava polarkny hladacik pretoze sa da takto nahradit.

[MilAN]

robotron :
Podle mne nepotřebuješ ale n- ustavovacích bodů,  tohle  / a) i b) /jde  učit vše ze 3 poloh. Předpokládám, že  kolmost os se nebude měnit, takže bude do všech výpočtů vstupovat jako jednou určená konstanta, Co považuješ za  hodnotu  přesného polohování ?   Vzhledem k  možné přesnosti jednotlivých měření  v jednotkách " bych ze 3 ustavovacích poloh  předpokládal  ( ale to samozřejmě závisí na přesném enkodéru a přesné montáži)  docílení zaměření s přesností  kolem  10"-20" Předpokládám tedy, že tohle nemíníš aplikovat na některou z montáží typu EQ6 či podobnou od Celestronu  a  pod.

[MilAN]

Este k tomu NexStar myslim ze tam ide hlavne o presnost s ktorou to clovek nastavi. Montaz vie vypisat odchylku od polu. Po prvom ustaveni to bolo cez dva stupne. Po druhom to bolo 20 minut. Toto je myslim aj dovod preco Celestron nedodava polarkny hladacik pretoze sa da takto nahradit.Odhchylka 20´ je postačující tak pro použití fotoaparátu pro nepointované krátké expozice, nebo pointované. Přesnost navádění je ale hodně mizerná. S obyčejným polárním hledáčkem se dostaneš bez velkých problémů na 5´.

[robotron]

Podle mne nepotřebuješ ale n- ustavovacích bodů,tohle/ a) i b) /jdeučit vše ze 3 poloh.
Tak 3 polohy (dobre zvolene) postaci presne na tech 6 kinematickych parametru, to je pravda -- kazda hvezda da 2 stupne volnosti. Nedaji uz ale zadny prostor pro vyrovnavaci pocet, takze chyba kazdeho odmeru se promitne neoslabena do vysledku. Proto vidim smysl v algoritmu, zpracovavajicim mnoho bodu -- napriklad jednu hvezdu po dobu nekolika sekund ci minut. Tim zustava vypocet shodny, ale pouzitelnost a presnost vzroste.

Navic, pri nekolika hvezdach (ci lepe bodech, muze to byt taz hvezda v ruznych casech) navic oproti 3ks uz je prostor na korekci atmosfericke refrakce a kdyz jich bude par tisic, muze zacit PEC.

To samozrejme uz neresi zminene kinematicke jadro. Zminene kinematicke jadro muze ale urychlit pripadny iteracni vypocet PEC/atmosfery. (Ale to jsem jeste nezkousel -- nemam ziva data.)


ZdraviM.P.

[MilAN]

Ještě bych zopakoval moji otázku : na jaké montáži tohle chceš aplikovat nebo na které to chceš zkoušet ? Tohle bude fungovat na virtuální montáži, a nebo na hodně dokonalé montáži - která zase naopak tyhle všechny manipulace nevyžaduje, protože se bez nich obejde.
Celou složitost s PE ( která stejně není moc periodická) obejdeš jedním enkodérem na ose s naprostou technickou elegancí a bez jakékoliv manipulace s n-proměřovacích objektů