Určení jihu z pozorování Měsíce

[MilAN]

Dostal jsem dotaz od kolegy, který má problémy s přihlášením do AF, a tak tu kopíruji jeho dotaz . Mě momentálně nic elegantního nenapadá(kromě připomínek k jeho postupu ) a tak doufám, že se toho někdo fundovaný ujme
___________________________________________________
Dotaz:

Na spoustě míst (ve skautských příručkách, povídání o nouzové navigaci, atd.) se dočteš, že jih lze určit tak, že vedeme myšlenou čáru procházejí koncovými body srpku měsíce a tam, kde tato čára protne obzor, je přibližně jih.

Když to vyzkoušíš v praxi, zjistíš, že to někdy celkem funguje a jindy ne. Zajímá mně, jaké jsou limity přesnosti této metody a co je ovlivňuje. Chtěl bych udělat simulaci na počítači pro průběh lunárního cyklu a zjistit, kdy je ta metoda použitelná a kdy ne a s jakou přesností.

Pokusil jsem se představit si situaci z astronomického hlediska, ale narazil jsem brzy na limit své matematiky.

Šel jsem na to takto:

V první řadě zanedbám, že rovina oběhu Měsíce kolem Země je odchýlená asi o 5 stupňů od ekliptiky.

Díky tomu můžu říct, že Měsíc se nachází vždy v rovině ekliptiky a čára, kterou povedu přes krajní body srpku měsíce bude ležet v rovině kolmé na ekliptiku.

Pro své pozorovací místo a čas potřebuji zjistit úhel, který svírá rovina ekliptiky s rovinou obzoru. Pak povedu rovinu kolmou na ekliptiku procházející měsícem a mým pozorovacím bodem a zjistím úhel, který svírá průsečík této roviny a roviny obzoru od meridiánu. Tento úhel je odchylka, kterou hledám.

Úhel, který svírá rovina ekliptiky s obzorem dokážu vypočítat. Pokud si představím sférický trojúhelník s vrcholy N - nadhlavník, P - nebeský pól, E - pól ekliptiky, pak úhel NP je (90 stupňů - moje zeměpisná šířka), úhel PE je sklon zemské osy, úhel PNE je lokální siderický čas. Z těchto údajů dokážu vypočítat úhel NE, což je úhel mezi obzorem a ekliptikou.

Až dosud dobrý, ale není mi moc jasné, jak z toho úhlu mezi obzorem a ekliptikou a aktuální polohy měsíce nad obzorem pokračovat dále a zjistit tu odchylku od jihu. Lze tam také snadno vytvořit nějaký sférický trojúhelník?

[KpS]

Dostal jsem dotaz od kolegy ...

Na spoustě míst (ve skautských příručkách, povídání o nouzové navigaci, atd.) se dočteš, že jih lze určit tak, že vedeme myšlenou čáru procházejí koncovými body srpku měsíce a tam, kde tato čára protne obzor, je přibližně jih.Nejprve k metodě samotné. Limity její přesnosti lze najít téměř bez počítání. Měsíc může mít deklinaci až 28,5°. Krátce po východu (SV) protne spojnice jeho růžků horizont hned pod ním. U nás je v tomto okamžiku jih dál o 138°. Dost na to, abych dal 'metodu' do úvozovek.

Nyní k matematice. Explicitnímu použití sférické trigonometrie bych se pro tentokrát vyhnul. Jednotkové vektory m, s  míří k Měsíci a Slunci. Hlavní kružnice, která je spojuje, má pól m x s, takže vektor m x (m x s) míří k pólu hlavní kružnice, která spojuje koncové body měsíčního srpku. Výpočet provedený v horizontální soustavě poskytne průsečíky s horizontem hned.