Sklon měsíčního srpku k obzoru

[trodas]

Mám dotaz k Měsíci. Moc tomu nerozumím, ale proč je dneska večer 20.12.2012 tak nějak... nakřivo?



Malým triedrem vidím něco, co vypadá skoro jako tento snímek:
http://apod.nasa.gov/apod/image/0902/IS ... -02-02.jpg

(tedy krátery blízko terminátoru jsou podstatně zřetelnější)

...ale tak nakřivo jsem Měsíc dlouho neviděl. Na zobrazeních fází Měsíce se to vždy ukazuje relativně rovné... např:
http://www.planetsforkids.org/upload/-moon-a.jpg

Tak nevím, proč mně pletou? ::)

[Honza Ebr (honza42)]

"planets for kids", zaručený zdroj naprosto přesných schémat sluneční soustavy! mám pocit, že se pleteš především sám

Měsíc je vždy natočen tak, že rozhraní mezi tmavou a světlou stranou je kolmé na směr, kterým je Slunce. velmi jednoduchá geometrie. v našich zeměpisných šířkách to znamená, že dokáže být "prakticky stojatě" i skoro "vodorovně", v závislosti na aktuálním sklonu ekliptiky k obzoru, který se drasticky mění s denní i roční dobou.

na rovníku, kde je "naležato" prakticky pořád, bys asi nevycházel z údivu

[Maser]

Jinak řečeno, nakřivo jsi ty na povrchu planety a né Měsíc. ;D

[alex.sky]

Měsíc je vždy natočen tak, že rozhraní mezi tmavou a světlou stranou je kolmé na směr, kterým je Slunce. velmi jednoduchá geometrie. v našich zeměpisných šířkách to znamená, že dokáže být "prakticky stojatě" i skoro "vodorovně", v závislosti na aktuálním sklonu ekliptiky k obzoru, který se drasticky mění s denní i roční dobou...
Len chcem Trodasovi doplniť obrázok k uvedeným situáciam:

Sklon ekliptiky - a podľa toho Mesiaca v decembri:


a napr. v júni:

(pozn.: zvýraznená poloha Mesiaca. Mapa je z CdC)

[I.P.]

Zdravím,
mně by zajímalo, jak přesně ten sklon vypočítat.  
Můj předpoklad zní: znát azimut (A1) bodu , jehož výška (V) se rovná úhlu, který svírá měsíční dráha s horizontem. Jen dvakrát během hvězdného dne je onen bod přesně na jihu (v hvězdném čase 6:00 a 18:00). Zato v hvězdném čase 14:00 je tento vrcholový bod posunut západněji a v hvězdném čase 22:00 východněji.
Sklon v mém případě vypočítám zhruba takto
S = V * sin(A2 - A1), kde A2 je aktuální azimut Měsíce.

Je můj návrh správný, nebo existuje lepší a přesnější výpočet. Předem děkuji za odpověď.

[KpS]

mně by zajímalo, jak přesně ten sklon vypočítatPři přesném výpočtu je třeba vyjít ze sférického trojúhelníka Měsíc, Slunce, Zenit a spočítat v něm modře vyznačený úhel. Trojúhelník známe: Strany ZM, ZS jsou zenitové vzdálenosti Měsíce resp. Slunce a úhel při vrcholu Z je roven rozdílu azimutů Měsíce a Slunce.

[I.P.]

Děkuji za odpověď.

[I.P.]

Mohu poprosit o více informací o onom sférickém trojúhelníku? Děkuji.
I.P.

[KpS]

Jak jsem již psal, v trojúhelníku MSZ známe dvě strany a jimi sevřený úhel. Najít stranu protilehlou a dva zbývající úhly jistě umíte, pokud by šlo o rovinu. Na sféře je to podobné, i věty potřebné pro výpočet se nazývají stejně, jen vzorce jsou složitější. Označím-li hledaný, na obrázku modře zvýrazněný úhel m, potom ze sinové věty vyplývá:

sin(MS) sin(m) = sin(ZS) sin(AS - AM)

Stranu MS, tedy úhlovou vzdálenost Měsíce od Slunce najdete s pomocí kosinové věty sférické trigonometrie. Jak najít pro výpočet potřebné zenitové vzdálenosti a azimuty, to je jiná záležitost. Uvedený vzorec má bohužel k intuitivnímu chápání situace daleko, zato je až na započtení diferenciální refrakce přesný.  

[I.P.]

Nevím, zda jsem se minulý týden vyjádřil přesně, přiblížím, jaký úhel mám na mysli.
Měsíc v poslední čtvrti (přesně půlka) => úhel mezi terminátorem a vertikálou (tj. linií kolmou k horizontu). V červnu je tento úhel malý (cca 15°) zatímco v prosinci je to cca 65°.
A já jsem zatím na výpočet tohoto úhlu používal tuto obezličku: (deg(arctg(tg1))+deg(arctg(tg2)))/2.
tg1=(AltC-AltP)/(AzC-AzP) a tg2=(AltC-AltN)/(AzC-AzN)

AltP,AzP = výška a azimut před 23 hodinami a 56 minutami
AltC,AzC = aktuální výška a azimut
AltN,AzN = výška a azimut za 23 hodin a 56 minut

deg(x) znamená převod z radiánů na stupně, tedy x*25.296

[KpS]

I.P.: Úvaha, o kterou se opírají Vaše vzorce, je zřejmá. Výpočet podle nich je však nejen nepřesný, ale i chybný:

1. Používáte interpolaci a předpokládáte, že terminátor je kolmý k měsíční dráze. Obojí je pouze přiblížením, které může dát přijatelný výsledek pokud Měsíc není blízko novu či úplňku. Zde se poziční úhel terminátoru mění rychle a existují okamžiky, kdy je s měsíční dráhou rovnoběžný. Kolem úplňku si toho ovšem nemáme šanci všimnout.

2. Používáte trojúhelníky jako by byly rovinné. I to může být přijatelné přiblížení. Jenže rozdíl dvou azimutů je stranou trojúhelníka pouze na horizontu. Vertikály se směrem k zenitu sbíhají. V tomto ohledu jsou vaše vzorce chybné. Máte-li o podobné výpočty zájem, sférickým trojúhelníkům se nevyhnete. Na webu je informací dost včetně odvození např. zde.

3. V převodu radiánů na stupně je překlep.

[I.P.]

Překlepu jsem si všiml, měl jsem na mysli 57.296.
Díky za odkaz na sférické trojúhelníky.

[I.P.]

KpS, #558:
Vzorec jsem vyzkoušel, arcsin ovšem vrací hodnoty od 0° do 90°.
Takže pokud ZM < ZS, m=180-m.
Je to tak?
Dále by mne zajímalo, jak by se měly sférické souřadnice zobrazovat v bitmapě. Díky.

[KpS]

Pro jednoznačné určení kvadrantu, ve kterém leží m, potřebujete znát ještě znaménko cos(m). Použijte sinus-kosinovou větu pro sin(MS)cos(m).

Dále by mne zajímalo, jak by se měly sférické souřadnice zobrazovat v bitmapě.Záleží na tom, jakou vybere projekci. Každá ale bude mít nějaké zkreslení.

[I.P.]

Sinus-kosinovou větu jsem použil. Jak ovšem docílit, aby bylo správně též znaménko +/-?
V našich zeměpisných šířkách očekávám záporné od okamžiku východu do okamžiku rovnosti zenitové vzdálenosti Slunce a zenitové vzdálenosti Měsíce. Poté očekávám kladné.
Např. při východu Měsíce v poslední čtvrti je znaménko podle očekávání záporné, ale při východu Měsíce v první čtvrti je kladné (očekáváno záporné).