Závislost zvětšení na průměru objektivu

[Patriot]

Něco mi vrtá hlavou.Podle toho,co znám,je efektivní zvětšení dalekohledu rovno dvojnásobku průměru objektivu v mm.Ovšem objevil jsem i články,ve kterých se chlubí použitím 3*násobku a někdy i více.Jak to tedy je?Myslíte si,že může být u 70 mm objektivu použitelné rozlišení 210?

[MP]

Nesmis plest zvetseni a rozliseni. Ten 2nasobek prumeru byva odvozovan od difrakcniho limitu rozliseni ( zhruba 1 uhlova vterina na 12cm prumer objektivu bez centralniho zastineni ). Pri jakem zvetseni toto rozliseni vyuzijes, to zalezi take na kvalite oka, kterym pozorujes. A navic pracuje spousta jinych vlivu, to teoreticke rozliseni, dane difrakci, nikdy nedosahnes.

Takze obraz sice muzes zvetsit, jak chces, ale pokud nemas moc mizerne oci, tak od urciteho zvetseni uz neuvidis zadne dalsi podrobnosti ( obraz bude mene ostry ). A podle mych zkusenosti i ten 2nasobek prumeru v mm je moc, spis bych se priklanel k 1.5nasobku ( u Newtona s vetsim centralnim zastinenim, u Maka na planety ten 2nasobek obcas pouzivam ).

Dalsim faktorem je svetelnost. Z pozorovaneho objektu chyta objektiv urcite mnozstvi svetla a cim vic ten objekt zvetsis, tim mene svetla dopadne na jednu bunku ocni sitnice, na kterou obraz promitas. Takze u slabych objektu casto pri velkem zvetseni uvidis mene, nez pri malem. Muzes si to zkusit treba na M57 : pri moc malem zvetseni uvidis kolecko, pri vetsim jasne vykresleny prstynek a pri moc velkem da praci vubec v okularu ten objekt rozlisit.

[vla]

Já používám taky čas od času zvětšení 210x s refr. ZEISS AS 80/840, a je to perfektní, dokonale ostré, jenže pouze Měsíc, Jupiter a Saturn, Venuše, Mars když byl nejjasnější. Pro ostatní objekty už je málo světla, takže lze to použít při kvalitní optice, ale jen pár objektů.

[zdenek]

Patriot napsal: ...,je efektivní zvětšení dalekohledu rovno dvojnásobku průměru objektivu v mm.Ovšem objevil jsem i články,ve kterých se chlubí použitím 3*násobku a někdy i více.Jak to tedy je?...Dopredu se omlouvam za trosku delsi prispevek i za onu trochu matematiky. Vse lze totiz pomerne jednoduse odvodit.
Vse se opravdu odviji od rozlis. schopnosti dalekohledu, nejcasteji charakterizovane prave Rayl. kriteriem. To pro idealni soustavu je dano vztahem:
u = 120/D,
kde u... rozlis. schopnost pristroje ["],  D ... prumer objektivu [mm].

Velikost Airiho disku pak bude (resp. uhlu u odpovida v ohnisk. rovine velikost):
x = f*tg(u),
kde f ... ohn. vzdalenost objektivu.

Zvetseni okularu (coz je vlastne lupa) je dano:
G = 250/fok, kde fok ... ohn. vzdalenost okularu.

Pro rozliseni detailu jej musime v ideal. pripade videt min. pod uhlem 1' (tj. 60"), neboli:
u'=60", pricemz plati: tg(u' )=x/fok.

Dosazenim do vztahu vyse dostavame:
tg(60") = f*tg(120/D)/(250/G)
Protoze jsou uhly u a u' velmi male, lze prijmout, ze tg(u)=u (samozrejme po prevodu na zakladni jednotky tj. radiany  ;) ), takze dostavame:
60*(Pi/3600)=f*(120/D) / 250 * G * (Pi/3600) a po uprave:

1 = 2*f / 250 * G zcehoz plyne:
1 = 2*f/fok, neboli -> 1 = 2*Z/D,
a odtud dostavame zaverecny vztah
Z = 0.5*D kde Z ... zvetseni dalekohledu.

Efektivni zvetseni je tedy teoreticky rovno polovine prumeru objektivu. V takovem pripade bude limitni uhel zobrazen pod uhlem 1'. V praxi ale je volen min. dvojnasobek teto hodnoty (preci jen rozlisit 1' i pri primem pozorovani chce uz pekny kousek soustredeni), odtud pak dostavame vztah velmi casto pouzivany pro bezne denni pristroje:
Z = D.
Rozlisovaci schopnost oka ale v noci klesa z 1' az na hodnotu kolem 4-5'. dosazenim dostavame prave hledanou hodnotu:
Z = 0.5*D*4 = 2*D.
Tento vztah pak charakterizuje stav, kdy se budou 2 air. disky idealni optiky dotykat a my je rozlisime.

Pro rozliseni se ale mohou Air. disky castecne prekryvat a u kvalitni optiky presto rozlisime dva body. To charakterizuje tzv.Dawesonovo kriterium dane vztahem cca u=116/D. Opakovanim tehoz postupu a dosazenim mezni rozlis. schopnosti kolem 5' pak dostaneme max. uzitecne zvetseni prave cca necely trojnasobek prumeru objektivu. Nutno podotknout, ze takoveto hodnoty zvetseni jsou pouzitelne jen u difrakcne limitovanych opt. soustav, tzn. velmi kvalitni optiky, kde se neprojevuji jine opt. vady.

[FunTomas]

Tak toto bolo uplne jasne, zrozumitelne, vysvetlene polopatisticky a este aj uzitocne. Skratka perfektny prispevocek. Zdenek, mas u mna velky bod. :nod:

[Pavuk_]

zdenek napsal:
Rozlisovaci schopnost oka ale v noci klesa z 1' az na hodnotu kolem 4-5'.Pripajam sa k Tomasovi. Konecne viem aj preco a nie len ako.
Ale jednej veci nerozumiem: preco klesa rozlisenie oka v noci, ked sa ocna pupila zvacsuje v tme ?

[MP]

Pavuk_ napsal:
Ale jednej veci nerozumiem: preco klesa rozlisenie oka v noci, ked sa ocna pupila zvacsuje v tme ?Rekl bych, ze prave proto. Pri vetsi svetelnosti jde rozliseni dolu, obzvlast u jednoduche cocky, ktera v oku je. Dalsim faktorem bude zpracovani obrazu v mozku - pri slabsim "signalu" nedokaze mozek "vydolovat" tolik podrobnosti z toho pomerne nekvalitniho obrazu, ktery z oka prichazi.

[MilAN]

Rozlišovací schopnost oka souvisí se strukturou sítnice, závisí na jasu a kontrastu ( a též rozdílu mezi denním a nočním pozorováním- rozmístění a hustota čípků a tyčinek). Na průměru pupily prakticky nezávisí.
Stačí nahlédnout do knížek o optice, vždy tam je kapitola o oku.

[zdenek]

Tak ted mne Milan predbehl  ;). Opt. aberace zde samozrejme budou take mit svuj vliv, ale opravdu tim zasadnim tentokrate je struktura sitnice.  Alespon par faktu vypreparovanych z jednech mojich skript
...

Sítnice oka  obsahuje okolo 120 miliónů  tyčinek a  přibližně jen 7 miliónů čípků  ... Tyčinky jsou citlivější na světlo, a proto umožňují vidět v soumraku, při malém jasu. ... Avšak ostrost v těchto případech je malá a nerozlišují se ani barvy.
Čipky reagují jen na dostatečně intenzivní světlo, ale zabezpečují i jemné rozlišení detailů a barev sledovaného obrazu. ...
Tyčinky jsou soustředěny v centrální části sítnice, směrem k periferii jejich hustota rozmístění  prudce klesá.  Zde  převládají  čípky,  jejichž hustota zase klesá směrem k centru.