Astronomické fórum

to honza42: původní koncepce byla jenom traceování paprsků, abych zjistil vignetaci systému. Myslel jsem si to samé, že difrakci takhle nasimulovat nepůjde. Přesně z důvodu, který uvádíš - kdybych nechal dopadat do dalekohledu rovinou vlnu, nebudu mít žádný paprsek jdoucí za roh. Pak jsem si ale uvědomil, že když obrátím chod paprsků (a sled optických elementů) a začnu generovat náhodně paprsky pocházející z přesně daného bodu v ohniskové rovině, tak to bude fungovat. V tom případě mě zajímají paprsky, které se dostanou na výstupní aperturu. Finta je v tom, že výstupní paprsky nemusejí být nutně rovnoběžné s dopadajícímí paprsky vzdálené hvězdy. Úplně stejně bych postupoval analyticky, kdybych počítal ohyb na hraně. Jinak tenhle postup není úplně přesný - chybí mi v něm dvojité a vícenásobné ohyby. Ty ale budou hrát roli jenom pokud by clony náhodně z daného bodu clonily podobně. Tohle už ale pomocí paprsků spočítat neumím.

Takhle nějak se určitě simulují i fyzikální interakce různých částic s prostředím... Výhoda numerických metod je v tom, že jejich výsledky jsou věrné a k jejich nasazení není nutná hluboká analýza, při níž člověk může něco opomenout (což se aspoň mně mnohdy stane). Jen pro jejich použití musí být výkonný počítač, ale ten je dnes dostupný každému. Proto jsem tak zajásal nad tímto vláknem a nad Tvým programem.

Jo, přesně tím jsem se nechal inspirovat. Časticovou fyzikou se živím, i když ne zrovna těmi simulacemi. Jak píšeš, pokud se stává problém příliš komplexní, není prakticky jiné cesty. Mám pocit, že podobnou metodou počítali američani v 50. letech účinky výbuchu atomové bomby - a zvládli to i bez těch superpočítačů.

Ty paprsky měly všechny konstantní f (lambda)?

Jo, použil jsem vlnovou délku 550nm. Na zaostřeném difrakčním obrazci pouze pro parabolu jsem ověřil, že první difrakční kroužek je ve správné vzdálenosti jako podle analytického vzorce. No a na tom rozostřeném obrázku jsou patrné dva tmavé kruhy - ty jsou při troše dobré vůle viditelné i na tom reálném snímku (který je samozřejmě rozmazaný díky spojitému spektru hvězdy a chvění atmosféry). Takže snad to počítá dobře.

Takže snad to počítá dobře.

Nad tím jsem nezapochyboval. Jen by mě zajímalo, jak by výsledek ovlivnilo zavedení vlnové dékly, asi jakožto diskrétní náhodné proměnné s rozdělením, kopírujícím citlivost oka, popř. i kamery. Ptal jsem se právě proto, že jsem tušil, že lambda byla konstantní, ale myslím si, že zavedení několika vlnových délek (třeba pěti různých) by nemuselo být složitým a výpočetní čas by se taky neúnosně nezvýšil (pětkrát?). Netvrdím, že výsledek by se nějak zvlášť lišil, ale lišil by se...

Pak jsem si ale uvědomil, že když obrátím chod paprsků (a sled optických elementů) a začnu generovat náhodně paprsky pocházející z přesně daného bodu v ohniskové rovině, tak to bude fungovat. V tom případě mě zajímají paprsky, které se dostanou na výstupní aperturu. Finta je v tom, že výstupní paprsky nemusejí být nutně rovnoběžné s dopadajícímí paprsky vzdálené hvězdy. Úplně stejně bych postupoval analyticky, kdybych počítal ohyb na hraně.

Já se přiznám, že to pořád nechápu, ais mi to nějak pomalu myslí po ránu Chápu, že tohle reflektuje Huyegensův princip, že ta apertura je zdrojem vlnplochy, ale nedostaneš takhle té difrakce "moc", když vezmeš každý paprsek, který projde? Nebo tě zajímá jenom tvar a intenzitu nesleduješ? (Jestli jsou to hloupé dotazy, tak se omlouvám, optiku jsem měl před čtyřmi lety a není to můj obor, jen mě to tak zajímá.)

Ahoj Honzo, až teď jsem si všimnul toho dotazu (od té doby, co není na AF k dispozici funkce zobraz nepřečtené se mi to občas stává). S optikou jseš na tom líp něž já, tu jsem viděl naposledy na škole tak před 15ti roky... Netvrdím, že to s tou difrakcí mám úplně správně. Nejsem odborník na optiku, je to splácáno z toho, co si tak ještě letmo pamatuji. Bavilo mě, hrát si s těmahle výpočtama a hlavně vymýšlet, jak difrakci nějak elegantně zakomponovat do toho programu pro simulaci dalekohledu. Jak jsem psal, původně to nebylo ani v plánu a myslel jsem si, že to s jednoduchou geometrickou simulací průchodu paprsků nepůjde.

Takže, jestli je to ještě aktuální a a zajímá tě to, tak opravdu beru každý paprsek, který projde. Finta je v tom, že ty paprsky vybírám náhodně, takže vlastně metodou Monte Carlo napočtu úpně stejný integrál, jako v případě analytického výpočtu. Např. vezmu-li jednu hranu, na ni nechám dopadat rovinnou vlnu a pak počítám osvětlení v nějakém bodě stínítka, tak je to v podstatě integrál přes všechny paprsky vycházející z volné část hrany a dopadajicí na daný bod stínítka. No a ten nasimuluji právě náhodnou volbou směru paprsků vycházejících z bodu, ve kterém intenzitu počítám - ty paprsky, které se dostanou až na volnou část apertury přispějí do výsledné amplitudy (podlé fáze spočtené z délky paprsku v bodě kde protne tu volnou dopadající vlnoplochu), ty které narazí nepřispějí vůbec. Intenzita v daném místě (o tu jde hlavně) je pak dána kvadrátem amplitudy.

  Teď jdem si uvědomil, že máš pravdu. Ta intenzita není spočtená úplně správně. Volím sice náhodně směry paprsků vycházejících z daného místa na stínítku (pixelu CCD kamery), to ale ještě nemusí znamenat rovnoměrné pokrytí bodů z dopadající vlnoplochy. V případě malých úhlú a vzdáleností od osy soustavy ty rozdíly nebudou numericky asi moc velké, jinak by mi to takhle rozumně nevycházelo.