Optimální délka expozice
Napsal: 15. 07. 2009, 20:43
Padl tady dotaz od Fra ohledně určení optimální délky expozice a narazili jsme na tenhle problém i při diskusi ohledně volby většího dalekohledu. Založil jsem kvůli tomu nové téma, aby se to nemíchalo.
Takže vysvětlené je to docela polopaticky v tom odkazu, který uvedl ceres: http://starizona.com/acb/ccd/advtheoryexp.aspx. Jsou tam odvozené příslušné vztahy a je tam myslím odkaz i na příslušný webovský kalkulátor.
Celkový šum ve složeném snímku je daný hlavně úrovní pozadí oblohy - tedy v našem případě celkovým počtem elektronů, které se do daného pixelu uloží během celkové expoziční doby. To je něco, s čím nelze pohnout a tohoto šumu se nelze zbavit (nepočítám-li cestování za tmavší oblohou případně focení přes filtry). Vezmu-li příklad UGC10822 (80mm dalekohled při f/4.8, L filtr, Atik 314L), pozadí oblohy bylo na jednom snímku kolem 800ADU (už si to nepamatuji přesně, ale je to jedno). Potřebuji ještě znát převodní koeficient mezi ADU a nábojem, v případě Atiku 314L jsem změřil, že 1e- odpovídá 4 ADU, tzn. že za 3 minuty kamera v jednom pixelu zaregistruje kolem 800/4=200e-, které pocházejí od fotonů z pozadí oblohy. Udělal jsem celkem 100 snímků, celkově tak jeden pixel zaregistroval 200*100=20000e-. Příslušná hodnota šumu je odmocnina z tohoto čísla, tedy sqrt(20000)=141.42e-. To je šum, který tam bude vždycky i kdyby kamera byla úplně ideální. Jde o to nepřidat si tam zbytečně moc dalšího šumu.
Ani CCD kamera ale není ideální. Temný proud a příslušný šum temného proudu je u chlazených CCD kamer většinou zanedbatelný a hlavní příspěvek ve výslednému šumu pochází od vyčítacího šumu kamery (výrobce tuto hodnotu většinou udává ve specifikaci kamery). Pro svůj Atik 314 jsem změřil, že vyčítací šum je kolem 3.5e-. Každé vyčtení kamery tedy zvýší hodnotu šumu. Kdybych vše nasnímal jednou 300minutovou expozicí, bude výsledná hodnota šumu sqrt(141.42*141.42+3.5*3.5)=141.46e- (nezávislé šumy se sčítají v kvadrátu). Výsledný šum se od ideálního prakticky nezměnil. Co, kdybych teď místo toho udělal 2 expozice po 150ti minutách. Výsledný šum bude (141.42*141.42+3.5*3.5+3.5*3.5)=141.51e-. Furt nic. Když budu fotit 10 expozic po 30ti minutách dostanu (141.42*141.42+10*3.5*3.5)=141.85e-. Ještě furt se nic neděje, výsledná hodnota šumu bude prakticky stejná. Co těch 100 expozic po 3 minutách? Ty dají šum (141.42*141.42+100*3.5*3.5)=145.69e-. To už se něco začíná dít, ale změna je nepatrná. Šum se zvýší jenom o 3%.
Z příkladu je zřejmé, že čím kratší expozice volíme (při fixní celkové délce snímání, což je hlavní parametr, který určuje, jak slabé objekty půjdou zachytit), tím větší výsledný šum bude. Takže v principu volbou dlouhého expozičního času člověk nic nezkazí. Jenže je taky vidět, že od určité expoziční doby se už prakticky výsledný šum nemění. Výhody krátké expoziční doby asi nemusím vysvětlovat. V uvedeném příkladu jsem odstranil 3 snímky ze 100 (kvůli družicím, montáž tehdy šlapala jak hodinky). Při 3 minutových expozicích jsem tak ztratil 9 minut. Kdybych snímal 30 minut, tak ztratím 1.5 hodiny z 5hodin a výsledný poměr signálu-šum by byl dokonce horší.
Jak tedy určit optimální expoziční dobu? Jde v podstatě o to, aby šum pozadí oblohy na jednom snímku dominoval nad vyčítacím šumem. V uvedeném příkladu je u 3 minutové expozice pozadí na úrovni 200e-, šum je tedy sqrt(200)=14.1e- a je výrazně vyšší než vyčítací šum 3.5e-. Věděl jsem tedy, že už nemá smysl moc expoziční dobu prodlužovat a zůstal jsem u 3 minut.
Vypadá to komplikovaně, ale v praxi si stačí pro danou CCD kameru určit úroveň šumu, gain (převodní koeficient mezi ADU a e-) a nastavit expoziční dobu, aby pozadí (B) bylo 10krát větší než je úroveň kvadrátu vyčítacího šumu (r): B [ADU] = 10 *r*r*gain + offset. Pro moji kameru to vychází: B=10*3.5*3.5*4+238=728 ADU. Offset je hodnota, kterou hlásí uzavřená kamera na nejkratší expozici (tzv. master bias). Tedy expoziční dobu nastavím tak, aby úroveň pozadí byla někde kolem 700-800ADU. Pak vím, že už nemá smysl moc expoziční dobu prodlužovat. Tuhle hodnotu si stačí jednou předpočítat pro danou CCD kameru - je universální a platí pro focení jakýmkoliv filtrem. Není taky nutné dodržovat ji úplně přesně. Faktor 2 v úrovni pozadí většinou znamená jenom několik procent ve výsledném poměru signál-šum.
Takže vysvětlené je to docela polopaticky v tom odkazu, který uvedl ceres: http://starizona.com/acb/ccd/advtheoryexp.aspx. Jsou tam odvozené příslušné vztahy a je tam myslím odkaz i na příslušný webovský kalkulátor.
Celkový šum ve složeném snímku je daný hlavně úrovní pozadí oblohy - tedy v našem případě celkovým počtem elektronů, které se do daného pixelu uloží během celkové expoziční doby. To je něco, s čím nelze pohnout a tohoto šumu se nelze zbavit (nepočítám-li cestování za tmavší oblohou případně focení přes filtry). Vezmu-li příklad UGC10822 (80mm dalekohled při f/4.8, L filtr, Atik 314L), pozadí oblohy bylo na jednom snímku kolem 800ADU (už si to nepamatuji přesně, ale je to jedno). Potřebuji ještě znát převodní koeficient mezi ADU a nábojem, v případě Atiku 314L jsem změřil, že 1e- odpovídá 4 ADU, tzn. že za 3 minuty kamera v jednom pixelu zaregistruje kolem 800/4=200e-, které pocházejí od fotonů z pozadí oblohy. Udělal jsem celkem 100 snímků, celkově tak jeden pixel zaregistroval 200*100=20000e-. Příslušná hodnota šumu je odmocnina z tohoto čísla, tedy sqrt(20000)=141.42e-. To je šum, který tam bude vždycky i kdyby kamera byla úplně ideální. Jde o to nepřidat si tam zbytečně moc dalšího šumu.
Ani CCD kamera ale není ideální. Temný proud a příslušný šum temného proudu je u chlazených CCD kamer většinou zanedbatelný a hlavní příspěvek ve výslednému šumu pochází od vyčítacího šumu kamery (výrobce tuto hodnotu většinou udává ve specifikaci kamery). Pro svůj Atik 314 jsem změřil, že vyčítací šum je kolem 3.5e-. Každé vyčtení kamery tedy zvýší hodnotu šumu. Kdybych vše nasnímal jednou 300minutovou expozicí, bude výsledná hodnota šumu sqrt(141.42*141.42+3.5*3.5)=141.46e- (nezávislé šumy se sčítají v kvadrátu). Výsledný šum se od ideálního prakticky nezměnil. Co, kdybych teď místo toho udělal 2 expozice po 150ti minutách. Výsledný šum bude (141.42*141.42+3.5*3.5+3.5*3.5)=141.51e-. Furt nic. Když budu fotit 10 expozic po 30ti minutách dostanu (141.42*141.42+10*3.5*3.5)=141.85e-. Ještě furt se nic neděje, výsledná hodnota šumu bude prakticky stejná. Co těch 100 expozic po 3 minutách? Ty dají šum (141.42*141.42+100*3.5*3.5)=145.69e-. To už se něco začíná dít, ale změna je nepatrná. Šum se zvýší jenom o 3%.
Z příkladu je zřejmé, že čím kratší expozice volíme (při fixní celkové délce snímání, což je hlavní parametr, který určuje, jak slabé objekty půjdou zachytit), tím větší výsledný šum bude. Takže v principu volbou dlouhého expozičního času člověk nic nezkazí. Jenže je taky vidět, že od určité expoziční doby se už prakticky výsledný šum nemění. Výhody krátké expoziční doby asi nemusím vysvětlovat. V uvedeném příkladu jsem odstranil 3 snímky ze 100 (kvůli družicím, montáž tehdy šlapala jak hodinky). Při 3 minutových expozicích jsem tak ztratil 9 minut. Kdybych snímal 30 minut, tak ztratím 1.5 hodiny z 5hodin a výsledný poměr signálu-šum by byl dokonce horší.
Jak tedy určit optimální expoziční dobu? Jde v podstatě o to, aby šum pozadí oblohy na jednom snímku dominoval nad vyčítacím šumem. V uvedeném příkladu je u 3 minutové expozice pozadí na úrovni 200e-, šum je tedy sqrt(200)=14.1e- a je výrazně vyšší než vyčítací šum 3.5e-. Věděl jsem tedy, že už nemá smysl moc expoziční dobu prodlužovat a zůstal jsem u 3 minut.
Vypadá to komplikovaně, ale v praxi si stačí pro danou CCD kameru určit úroveň šumu, gain (převodní koeficient mezi ADU a e-) a nastavit expoziční dobu, aby pozadí (B) bylo 10krát větší než je úroveň kvadrátu vyčítacího šumu (r): B [ADU] = 10 *r*r*gain + offset. Pro moji kameru to vychází: B=10*3.5*3.5*4+238=728 ADU. Offset je hodnota, kterou hlásí uzavřená kamera na nejkratší expozici (tzv. master bias). Tedy expoziční dobu nastavím tak, aby úroveň pozadí byla někde kolem 700-800ADU. Pak vím, že už nemá smysl moc expoziční dobu prodlužovat. Tuhle hodnotu si stačí jednou předpočítat pro danou CCD kameru - je universální a platí pro focení jakýmkoliv filtrem. Není taky nutné dodržovat ji úplně přesně. Faktor 2 v úrovni pozadí většinou znamená jenom několik procent ve výsledném poměru signál-šum.