Výška stínu v době slunovratu

[jirka766]

Zdravím,
jak se dá určit pozice stínu v době zimního slunovratu ?
Rád bych nyní na jižní stěnu domu pověsil teplovzdušný panel, ale obávám se, že v zimě bude ve stínu. Můžu ho preventivně pověsit výše, ale to má zase další komplikace, takže bych to rád nejdřív zkusil vypočítat.

Stěna je "jižní" (podle mapy je 19° otočená k východu). Sousedův dům mi tam dělá stín, nyní je v poledne odhadem 0,5 metru vysoko. Jak určit jak vysoko bude stín v době slunovratu ?

Napadlo mi udělat si nyní čárku pozice stínu v poledne, zopakovat čárku za 2 týdny.

dle kalkulačky na https://slunce.hlubocepskyoddil.cz/ je nyní maximální úhel nad obzorem 36,84°, za 2 týdny bude 31,89°, 22. prosince bude 16,62°
Lze na tuto pozici aplikovat trojčkenku nebo jinou matematickou funkci - podle mě sinus - je to dobře ?

Díky

[Psion]

Podobné výpočty se dělají přes funkci tangens. Ovšem v tomto případě je poměrně hodně neznámých činitelů rovnice. Řešil bych to prakticky, tedy nakreslil bych si to v nějakém měřítku a vše bude hned jasné.

[Psion]

Pro zajímavost jsem si simuloval stín tyče vysoké 5 metrů pro výšku Slunce 36°a 16°. Pokud stín na zdi je vysoký 0.5m při výšce 36°, pak vychází výška stínu cca 3,2 metry při výšce Slunce 16°.

[jirka766]

Já to zkusím o víkendu co nejpřesněji odměřit a nakreslit si.
Prozatím jenom odhadem + nakreslením mi vyšlo nyní stín 1m, v zimě 4-5m. Až jsem byl překvapen jaký je to rozdíl. Takže to tak řádově vychází s tvou simulací

[MilAN]

Já si myslím, že stačí odměřit vzdálenost k té stínící budově a pak to velmi jednoduše řešit exaktně pomocí 2 pravoúhlých trojúhelníků.

[Psion]

Zajímavé je, že si s tímto poměrně triviálním problémem neporadí umělá inteligence (chatGPT nebo Bing), takže zase tak chytrá není

[jirka766]

Já si myslím, že stačí odměřit vzdálenost k té stínící budově a pak to velmi jednoduše řešit exaktně pomocí 2 pravoúhlých trojúhelníků.

jo, já si to nakreslil a podle toho napsal vzorce a ve vzorci mi figuruje jenom vzdálenost ke stínící budově a výška současného stínu

[juh]

Ja by som šiel na to jednoducho. Ak sa to nerieši v priestore (kde je na to potrebné použit metódy numerickej deskriptívnej geometrie, pretože sa jedná o priesečník dvoch priestorových geometrických tvarov) a stačí len riešenie v jednom reze, tak by som to riešil naopak. Pri nulovej výške Slnka má tieň práve výšku prekážky, ktorá vytvára tieň. S rastúcou výškou sa výška tieňa znižuje funkciou tangens (pri výške Slnka 0° sa znižuje o 0, pri 90° sa znižuje o ∞ (nekonečno), výška sa znižuje funkciou tg(φ), ako už bolo napísané)
Potom sa dá výška tieňa vypočítať ako: h - tg(φ) * l
kde:

• h - výška tieniacej prekážky
• φ - výška Slnka nad horizontom
• l - vzdialenosť od tieniacej prekážky k stene, na ktorú sa premieta tieň

Ak výška tieniacej prekážky a steny, na ktorú sa premieta tieň, nie je rovnaká, tak potom to má riešenie len v určitom intervale hodnôt (ak je nižšia, tak môže byť pri určitých výškach Slnka trvalo zatienená, alebo ak je vyššia, tak potom časť nemôže byť zatienená vôbec). Ak výsledok výpočtu prejde do záporných hodnôt, tak potom už stena nie je tienená vôbec.

[Psion]

jirka766: Taky by tam měla být proměnná výška Slunce nad horizontem. Pokud člověk zná výšku stínící budovy A a její vzdálenost B, pak je rovnice celkem jednoduchá A-B* TAN(výška Slunce). Samozřejmě když neznáme jednu proměnou, lze nahradit jinou a rovnici upravit. Rovnice jsem si navrhnul a upravil sám, snad je to OK.

P.S. Tak mě juh o chvilku předběhl. Je zajímavé jak po vykrácení dvou rovnic vyjde jednoduchý vzorec.

[juh]

Zadanie bolo, že aký vysoký je tieň. Pri takomto zadaní hneď z prvej málokoho napadne, že tieň je tam, kde nesvieti Slnko a ak chcem vypočítať výšku tieňa, tak mi stačí vypočtať, kam svieti Slnko a rozdiel hodnôt je potom už výška tieňa.

[Psion]

Jak psal v úvodu Milan, v podstatě se řeší dva pravoúhlé trojúhelníky s různou délkou strany B.

[juh]

Dá sa aj tak. Buď dva trojuholníky, alebo jeden trojuholník a celkom triviálna úvaha.

[Psion]

Ještě pro zajímavost, chatGPT ve verzi 3.5 si s modelovým řešením výpočtu délky stínů neporadil, ovšem placená verze 4.0 už počítá výrazně přesněji a našla správné řešení.

Když je kolmá tyč vysoká 5 metrů a Slunce je 16° nad obzorem, vytváří stín na zemi. Když je ve vzdálenosti 6,2 metru zeď kolmá na zem, chceme zjistit, jak dlouhý bude stín tyče na této zdi.

Vytvořme si model situace:

Představme si pravoúhlý trojúhelník, kde horizontální strana (délka stínu na zemi) a vertikální strana (výška tyče) tvoří odvěsny a hypotenuzu tvoří spojnice vrcholu tyče a místa, kde stín tyče končí na zemi.
Druhý pravoúhlý trojúhelník je vytvořen výškou zdi, délkou stínu na zdi a spojnicí vrcholu tyče a místa, kde stín tyče končí na zdi.
Z předchozího výpočtu víme, že celková délka stínu na zemi je přibližně 17.3913 metrů.

Pokud je zeď vzdálena 6,2 metru od tyče, je zbývající délka stínu na zemi (od konce zdi k místu, kde stín končí)
17.3913−6.2=11.1913 metrů.
.

Snímek obrazovky 2023-10-05 v 20.05.19.png (129.09 KiB) Zobrazeno 2229 x