Poissonův šum

[Stinger]

Dobrý den,
chtěl bych Vás poprosit, zda byste mi někdo nepomohl porozumět příkladu z knihy The Essential Guide to Image Processing (Al Bovik). Je to příklad na vystřelový šum s poissonovým rozdělením. Dočetl jsem se, že střední hodnota a rozptyl by měly být v případě poissonova rozdělení sobě rovné.

http://www.imagehosting.cz/?v=bak00001.jpg

Proto nerozumím příkladu, kde autorovi po normalizaci vychází rozdílně. Když postupuju, jak autor píše, vychází mi po normalizaci střední hodnota i rozptyl rovný lambdě narozdíl od autora, který uvádí vysledek pro rozptyl roven lambda/delta. Byl by mi někdo prosím ochoten poradit, proč tomu tak je? A nějak lidsky mi dokázal vysvětlit proč je z hlediska šumu vyhodnější užití delší expozice, případně mě odkázal na nějaký článek, ve kterém bych se o tom mohl dozvědět více.

Předem děkuji za každou pomoc.

S pozdravem
Petr

[Sasa3]

Vystrelovy sum zni hodne divne. Jak je to v anglictine? Jinak to tam pisou, ze je to po "normalizaci" - videleni expozicni dobou (time averaged). Tim se zrusi ona vlastnost Poissonova rozdeleni, ze RMS (standardni odchylka) je stejne jako stredni hodnota.

Tenhle fotonovy sum je opravdu dany poissonovym rozdelenim. Kazdy signal (N fotonu) jim bude zatizeny a jeho hodnota je sqrt(N) (druha odmocnina z N). Relativni velikost sumu je tedy 1/sqrt(N) a jelikoz N je primo umerne expozicni dobe t (pro dany senzor a prumer optiky), tak relativni sum signalu klesa s druhou odmocninou expozicni doby (1/sqrt(t)). To je to, co rikaji v tom odstavecku.

[Sasa3]

Nebo jeste jinak. Kdyz na 1 sekundove expozici bude mit signal hodnotu 100 fotonu, bude jeho sum (RMS) roven sqrt(100)=10. Na 4 sekundovem snimku bude tech fotonu 400, sum pak 20. Kdyz takovy snimek preskalujes na 1s, tj. vydelis ho 4, dostanes hodnotu 100 a sum 5. Takze po tom vydeleni expozicni dobou uz nebude platit, ze sum je odmocnina signalu.

[Stinger]

Sasa3, děkuju moc! Nečekal jsem tak pohotovou reakci. Až díky tomu příkladu, co jsi zde uvedl jsem to pochopil.

V angličtině (s kterou bojuji, ale obsáhlejší český článek o Poissonovém šumu jsem nenašel) je to "Photon counting noise". Asi jsem to popletl a spojil si to s jiným článkem. Ještě jednou díky moc za vysvětlení.