Pantový stolek

Otázky, rady, tipy, návody...
Odpovědět
Uživatelský avatar
MMys
Příspěvky: 17622
Registrován: 02. 01. 2001, 05:03
Bydliště: Běleč nad Orlicí
Věk: 50
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#16

Příspěvek od MMys »

dospěl jsem k tomuto (goniometrické fce z toho kupodivu vypadly):

omega(t)=( dL(t) / dt ) / ( r * sqrt ( 1 - ( L(t)^2 / 4r^2) ) )

kde:

r je poloměr ramene od osy rozevírání k ose šroubu

omega(t) je úhlová rychlost rozevírání ramen v čase t

L(t) je aktuální délka šroubu (rozevření) v čase t

dL(t)/dt = v(t) je derivace délky šroubu v čase t, tedy vlastně okamžitá rychlost rozevírání ramen, daná stoupáním a otáčkami šroubu. Pokud bude konstantní, rychlost rozevírání omega bude nekonstantní.

Náš problém je nalézt takový průběh v(t) tedy rychlosti rozevírání šroubu, aby omega(t) bylo konstantní.

Analyticky se mi to nepodařilo, protože to vede na nějaký nechutný integrál, ale simulovat numericky by to mělo jít dobře.

P.S. vztahy platí za počáteční podmínky L(0)=0, tedy že úhel rozevření a tady i délka v čase 0 je nulová, že jedeš od zavřeného stavu. S tím musí počítat i tabulka v mikrokontroléru, prostě pokud to budeš spouštět znovu, musíš přetočit šroub na začátek.
http://hvbo.cz/foto_astronomy_cz, http://hvbo.cz, e-mail: martin(*)myslivec(a)volny(*)cz, Dobson 400mm, N400/1600, Refraktor Borg 77ED, Montáž EQ6, Hvězdárna s montáží vlastní výroby, kamery MII C3-61000, ZWO ASI 1600MM
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#17

Příspěvek od petr_b »

moc dekuji a nemohu vam poslat vse a poprosit o spocitani prosim
ja tomu stejne nerozumim.

delka ramene [mm]: 340
stoupani sroubu [mm] : 1,5
Uživatelský avatar
MMys
Příspěvky: 17622
Registrován: 02. 01. 2001, 05:03
Bydliště: Běleč nad Orlicí
Věk: 50
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#18

Příspěvek od MMys »

Ještě počet kroků motorku na otáčku a převodový poměr převodovky.

Jinak, pokud máte na tu simulaci chuť někdo jiný, a máte čas, dejte se do toho (doufám, že jsem se neseknul v tom odvození). Já mám bohužel nějakou práci, kterou musím mít tak do středy hotovou, tak se tím nemůžu detailně zabývat dřív.
http://hvbo.cz/foto_astronomy_cz, http://hvbo.cz, e-mail: martin(*)myslivec(a)volny(*)cz, Dobson 400mm, N400/1600, Refraktor Borg 77ED, Montáž EQ6, Hvězdárna s montáží vlastní výroby, kamery MII C3-61000, ZWO ASI 1600MM
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#19

Příspěvek od petr_b »

pocet kroku motoru 200 na otacku
prevod 1:100

moooc dekuji

uz jsem si to zkousel psat a asi to zvaldnu, tedy pokud bude ta tabulka
VK
Příspěvky: 1851
Registrován: 12. 12. 2008, 21:59

Pantový stolek

#20

Příspěvek od VK »

dospěl jsem k tomuto (goniometrické fce z toho kupodivu vypadly):

omega(t)=( dL(t) / dt ) / ( r * sqrt ( 1 - ( L(t)^2 / 4r^2) ) )

kde:

r je poloměr ramene od osy rozevírání k ose šroubu

omega(t) je úhlová rychlost rozevírání ramen v čase t

L(t) je aktuální délka šroubu (rozevření) v čase t

dL(t)/dt = v(t) je derivace délky šroubu v čase t, tedy vlastně okamžitá rychlost rozevírání ramen, daná stoupáním a otáčkami šroubu. Pokud bude konstantní, rychlost rozevírání omega bude nekonstantní.

Náš problém je nalézt takový průběh v(t) tedy rychlosti rozevírání šroubu, aby omega(t) bylo konstantní.

Analyticky se mi to nepodařilo, protože to vede na nějaký nechutný integrál, ale simulovat numericky by to mělo jít dobře.

P.S. vztahy platí za počáteční podmínky L(0)=0, tedy že úhel rozevření a tady i délka v čase 0 je nulová, že jedeš od zavřeného stavu. S tím musí počítat i tabulka v mikrokontroléru, prostě pokud to budeš spouštět znovu, musíš přetočit šroub na začátek.
To vypadá pěkně, tohle odvození. Přiznám se, že nemám čas odvození opakovat, případně ho jinak kontrolovat, ani nic simulovat.

Neodpustím si ale jednu praktickou poznámku: toto platí za jednoho - docela nesamozřejmého - předpokladu. A to jsou odstraněné vůle. Pokud tam totiž v důsledku reálné (neideální) konstrukce je někde nějaká vůle, zavádí se tam chyba, se kterou tento vzorec pochopitelně nepočítá.

Uvedu příklad. Na zařízení, které se mi válí doma, a které nepoužívám, je závitová tyč se stoupáním 1 mm (M6) a s otáčkami 1 otáčka za minutu. Táhlo, na kterém je umístěna unášená matice, je teleskopické. Tj. je ze 2 částí, které se vůči sobě mohou posouvat. Ale může se to tam bohužel i trochu viklat. Maximální výchylka je u mě 1,25 otáčky, což odpovídá chodu po dobu 1,25 minuty (75 sekund). Tj. když přetočím závitovou tyč na začátek, musím ji následně pootočit nejméně o 1,25 otáčky zase dopředu, jinak sice prvních 75 sekund poběží motórek, ale pohon za hvězdami se ve skutečnosti konat nebude.

Sice jsem trochu tímhle příkladem odbočil od toho, co se tady probírá, ale určitě je to ten příklad inspirativní. Ve smyslu na co si dát pozor.

Jinak já jsem o tomhle taky uvažoval. Ale spíš opačným způsobem. Jak to udělat, aby se takovéhle odvození dělat nemuselo. Vyšlo mi, že při fotografování na film základním objektivem (rozlišení cca stejné jako lidského oka při denním vidění, tj. 1') se dá takto realizovat expozice až 20 minut (na nebeském rovníku, kde je největší), aniž se nelineární chyba projeví. Při větších ohniskových vzdálenostech je maximální exposice úměrně kratší. Předpokládal jsem přitom, že optimální rychlost bude uprostřed intervalu.

Dalo by se to ještě zlepšit, kdyby se body optimální rychlosti zvolily dva. Mezi nimi by se unášené táhlo pohybovalo rychleji a vně jejich intervalu pomaleji. Ideální aproximace by nastala, kdyby se tyto body umístily přibližně do 1. čtvrtiny a 3. čtvrtiny intervalu.

V. K.
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#21

Příspěvek od petr_b »

ahoj VK,
daval jsem si pomerne dost pozor na vule a asi nejvetsi je u prevodovky. Zavitovou tyc mam rovnanou a matici udelanou na fest. Myslim ale ze ta vule v prevodovce nebude problem. Trochu problem je v ustaveni to jeste predelam, ale chci to mobilni zatim se mi vse vejde do batohu.  Program uz mam rozvrzeny cekam jen na tu tabulku (omlouvam se ale na to opravdu nemam).  Ani si to nedokazu predstavit, ale pokud to bude napr. pricitani rychlosti cca po 10s tak to bude v pohode to pujde napsat.
jo a budu fotit objektivem max. 50mm

moc vsem dekuji pokud mi pomuzete

petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#22

Příspěvek od petr_b »

ahoj,
poprosil jsem kamarada o vypocet, ale neni to moc platne stejne jsem mimo

Uživatelský avatar
KpS
Příspěvky: 2547
Registrován: 04. 09. 2006, 02:26
Bydliště: Praha Lužiny
Věk: 78
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#23

Příspěvek od KpS »

Pro petr_b: Všechny ty rovnice, které jste vypsal, jsou sice správné, ale zbytečné. Budu předpokládat, že vzdálenosti obou čepů od polární osy jsou stejné. V opačném případě by vzorce byly o něco složitější. První vzorec plyne okamžitě z obrázku, druhý je jeho časovou derivací.



[ch916] = 2 R sin([ch934]/2)    =>    d[ch916]/dt = R cos([ch934]/2) d[ch934]/dt = R sqrt(1 - ([ch916]/2R)2) d[ch934]/dt

První výraz pro d[ch916]/dt je vhodný, pokud se budete opírat o čas. Úprava s odmocninou (MMys) by byla vhodná při použití čítače obsahujícího počet provedených kroků.

Aby bylo možné přejít od vzorců k číslům, musíte ještě zadat počáteční hodnotu [ch916]0, od které bude vždy pohyb začínat.
Karel
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#24

Příspěvek od petr_b »

moc dekuji
budu zacinat vzdy od sevrenych ramen
Uživatelský avatar
KpS
Příspěvky: 2547
Registrován: 04. 09. 2006, 02:26
Bydliště: Praha Lužiny
Věk: 78
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#25

Příspěvek od KpS »

[ch916]0 je počáteční vzdálenost dvou otočných čepů na ose jediného šroubu a nula to být nemůže. Je potřeba si uvědomit, co přesně znamenají vrcholy trojúhelníka v mém předchozím příspěvku ve vztahu k Vaší montáži. Situaci snad osvětlí následující snímek. Aby platily vzorce, které jsem uvedl, musí být obě ramena stejně dlouhá.


Karel
Uživatelský avatar
KpS
Příspěvky: 2547
Registrován: 04. 09. 2006, 02:26
Bydliště: Praha Lužiny
Věk: 78
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#26

Příspěvek od KpS »

V čase ekvidistantní tabulka pro tento typ montáže je zde. Interval pro update otáček jsem zvolil 6 minut. Tuto hodnotu můžete změnit. V záhlaví tabulky musí zůstat beze změny jen úhlová rychlost otáčení oblohy a vypočtená hodnota [ch934]0 odpovídající zadané hodnotě [ch916]0.

Výpočet není založen na rychlostech, ale na konečných diferencích. V prvním sloupci je čas, ve druhém odpovídající úhel [ch934] a dále vzdálenost [ch916] a její přírůstek. Z něj už plyne potřebné pootočení šroubu, jeho otáčky za sekundu až nakonec i počet kroků za sekundu, který je vyžadován během daného časového intervalu.

Na začátku každého intervalu se rameno začne oproti hvězdám zpožďovat. Pak ale převládne jeho úhlové zrychlení a na konci každého intervalu je vůči hvězdám opět natočeno tak, jako na počátku. Největší odchylky sice nenastávají přesně v polovině intervalů, ale pro orientaci tyto hodnoty, uvedené v posledním sloupci v úhlových vteřinách, postačí. Je vidět, že odchylky se postupně zvětšují. Vhodnější by z tohoto pohledu byly nestejné časové intervaly, z počátku delší.

P.S. Když v tabulce zvolíte interval 20 minut a všimnete si jen prvního řádku, pak zjistíte, že při rychlosti 328 kroků/sec bude největší odchylka (někde kolem desáté minuty) cca 13", tedy pod 1px.
Karel
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#27

Příspěvek od petr_b »

Dobry den,
moc dekuji to uz zvladnu vlozit to programu
nevim zda je na to vhodny krokovy motor, asi mozna lepsi ridit PWM.
jeste jednou dekuji
petr
Uživatelský avatar
MMys
Příspěvky: 17622
Registrován: 02. 01. 2001, 05:03
Bydliště: Běleč nad Orlicí
Věk: 50
Kontaktovat uživatele:

Pantový stolek

#28

Příspěvek od MMys »

Jednoznačně krokový motor. U DC motoru řízeného PWM  bys musel mít enkodéry pro snímání otáček a to je řešení jak se říká s kanónem na vrabce. Otáčky DC motoru jsou závislé na zatížení, pokud není uzavřený ve zpětnovazební smyčce, takže se by rychlost měnila podle aktuálního odporu šroubu (závislého na zatížení, úhlu natočení foťáku, ztuhnutí maziva, nečistotách)

KpS: Díky za dotažení té myšlenky do konce, já poslední dobou nějak nestíhám...

P.S.
vzhledem k tomu, jaká vyšla rychlost krokování (mezi 1-2 otáčkami za sekundu) vůbec nepotřebuješ režim mikrokroků. Při těchto rychlostech už jede krokový motor pěkne hladce v režimu půlkroku.
http://hvbo.cz/foto_astronomy_cz, http://hvbo.cz, e-mail: martin(*)myslivec(a)volny(*)cz, Dobson 400mm, N400/1600, Refraktor Borg 77ED, Montáž EQ6, Hvězdárna s montáží vlastní výroby, kamery MII C3-61000, ZWO ASI 1600MM
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#29

Příspěvek od petr_b »

jj koukal jsem pujde to asi v pohode
moc vam vsem dekuji
petr_b
Příspěvky: 260
Registrován: 06. 01. 2006, 01:32

Pantový stolek

#30

Příspěvek od petr_b »

ahoj,
program mam hotov, pokusim se upnout pointer (400mm) a zmerit chybu pantoveho stolku.

Odpovědět