Neutrina a temná hmota

[Petr.Mares]

Chtěl bych se vrátit ke svému příspěvku na webu matrek.wz.cz ohledně experimentu Opera. Tam jsme uvedli, že Heisenbergův princip neurčitosti můžeme napsat jako m.Δc2.s/(c+Δc)≥h/(4.π). To není proti ničemu, kvantová mechanika neví nic o Einsteinově invarianci rychlosti světla c. Po dosazení údajů o neutrinech z Opery, tj. Δc=7400 m/s, s=730 km, c=299792458 m/s nám vyjde klidová hmotnost neutrina m=4.10-40 kg. To je extrémně málo. Vznikají jisté pochybnosti o tomto výpočtu. V knize Kulhánek, P. a kol.: Astronomie a fyzika-svítání, AGA, 2014 str. 274 je uvedeno „Průměrná rozpadová vzdálenost tauonového neutrina je s=0,6 mm“. Podle Standardního modelu částic je neutrino stabilní, proto mně tento údaj zaujal. Dosadil jsem jej do principu neurčitosti, který má podle mého názoru širší dosah, než odpovídá pojmu relace neurčitosti, Δm.c.s≥h/(4.π). Vyšla podezřelá hodnota m=3.10-40 kg. Nyní uvažujme o temné hmotě. Připomeňme si, že podle výsledků družice Planck (Kulhánek, str. 238) tvoří atomární látka 4,9%, temná hmota 26,8% a temná energie 68,3% hmotnosti Vesmíru. Co tvoří temnou hmotu, o kterou nám v tomto textu jde, není zatím známo. Uvažuje se, že ji tvoří exotické supersymetrické částice. Je zde ale jeden problém. Na urychlovači LHC v CERNU nebyly dosud nalezeny žádné náznaky platnosti supersymetrie. Napadlo mně, zdali tuto chybějící, temnou hmotu netvoří neutrina. To je stará písnička. Při hmotnosti neutrina m=4.10-40 kg a jejich dnešní teplotě T=1,9 K (viz. např. Weinberg, První tři minuty) by byla jejich rychlost ze vztahu E=k.T, kde E je energie a k je Boltzmannova konstanta k=1,38.10-23 J/K, v=0,82.c. To vylučuje jejich shromažďování v galaxiích a kupách, kde je v souhlase s pozorováním umísťována temná hmota. Příliš velká rychlost. Zdá se, že s neutriny jsme vedle. Otevřel jsem Weinberga str. 77-80 (Mladá fronta, 1998). Zde je uvedeno, že pro částice látky platí tzv. prahová teplota, při níž vznikají tyto částice ze záření, tzv. kreace (opak anihilace). Jaká je prahová teplota T pro neutrino o m=4.10-40 kg? Je to T=m.c2/k. Dosadíme hodnoty a vyjde nám T=2,6 K. Rozbušilo se mi srdce, současná teplota reliktního záření je T=2,73 K! To znamená, že neutrina mohou vznikat kreací z reliktních fotonů. Překvapivé, srazí se dva fotony reliktního záření, a vzniknou neutrina! Fotonů reliktního záření je asi 1000000000x více než částic atomární látky. V současném vesmíru tak neustále vznikají neutrina, která mohou mít nízké rychlosti (studená neutrina). Mohou tak tvořit temnou hmotu.
Jak jsme odhadli, prahová teplota pro vznik neutrin je Tn=2,6 K. Jelikož současná teplota reliktního záření je T=2,735 K, mohou v současnosti neutrina vznikat z reliktního záření a jsou s ním v termodynamické rovnováze. Pokusme se zjistit, jakou hustotu mají tato neutrina, a zdali mohou tvořit temnou hmotu, které je podle sondy WMAP 22,7%, podle sondy Planck 26,8% hmoty ve Vesmíru. Vyjdeme z hustoty reliktního záření která je ρ=1,22.10-32.T4=6,8.10-31 kg/m3. Hustota záření v rozpínajícím se Vesmíru klesá se čtvrtou mocninou škálového faktoru (z+1)4, zatímco hustota hmoty klesá pouze s mocninou třetí (z+1)3, kde z=1089 je červený posun v reliktním záření. Neutrina tak budou hustší faktorem (z+1)=1090 tj. ρ=7,4.10-28 kg/m3. Nyní ještě zohledníme efektivní počet neutrin v termodynamické rovnováze vzhledem k fotonům reliktního záření. Neutrino má efektivní počet druhů částic v termodynamické rovnováze 7/4. Existují ale 3 druhy neutrina, elektronové, tauonové a mionové. Z toho nám vyjde efektivní počet neutrin 3.7/4. Fotonů existují 2 druhy (spin). Neutrin tak bude více než reliktních fotonů faktorem (7/4).(3/2)=2,625x. Tzn. celková hustota neutrin je ρn=2.10-27 kg/m3. Kolik % je to z celkové hmoty Vesmíru? Hustota Vesmíru je rovna hustotě kritické tj. ρc=3.H2/(8π.G)≈8,4.10-27 kg/m3. Neutrina tak tvoří 24% hmoty Vesmíru, což je v rámci chyb měření dostatečný důvod k tvrzení, že alespoň ve velké většině tvoří „temnou hmotu“.
O „temné hmotě“. Ta je tvořena neutriny, mezi kterými se v období rekombinace vytvořila termodynamická rovnováha s reliktním zářením. To bylo 380000 let po big bangu. Teplota byla asi 2700 K a neutrina měla typickou rychlost kolem c=299792458 m/s. Jakou typickou rychlost mají teď? Je to jednoduché, prostor se od té doby rozepnul z+1=1090x. To znamená, že rychlost neutrin v současnosti je c/(z+1)=299792458/1090=275 km/s. Pro zajímavost, oběžná rychlost Slunce kolem středu Galaxie je v=250 km/s. Proto se neutrina kupí okolo galaxií.